【专题讲义】北师大版八年级数学寒假复习专题讲义 第3讲 一次函数专题精讲（提高版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】北师大版八年级数学寒假复习专题讲义 第3讲 一次函数专题精讲（提高版） 授课主题 第03讲-一次函数 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 巩固一次函数与正比例函数； 掌握一次函数的图象与性质； 会应用一次函数与正比例函数。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）———同步课堂 知识梳理 1、函数 （1）概念：如果在一个变化的过程中有两个变量，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量，是自变量的函数。（2）表示方法：函数有三种表示方法：①列表法，②关系式法，③图象法（3）画图像的步骤：列表、描点、连线。 2、正比例函数：一次函数（为常数，）,当时，变为，这时把叫做的正比例函数。 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过（0，0）和（1，k）两点的一条直线； 当k>0时，函数图象经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，函数图象经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小.3、一次函数：若两个变量间的对应关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过（0，b）； 当k>0时， y的值随着x值的增大而增大；当k<0时， y的值随着x值的增大而减小. （3）图象所在象限 当k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限； 当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限； 当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限；4、一次函数的应用 利用一次函数的性质解决实际问题。待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。考点一：函数例1、下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 例2、某个函数自变量的取值范围是x≥﹣1，则这个函数的表达式为（　　） A．y=x+1 B．y=x2+1 C．y= D．y=　例3、王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（　　） A． B． C． D． 例4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm 例5、已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值： x … 1 2 3 5 7 9 … y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 … 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出： ①x=4对应的函数值y约为　 　； ②该函数的一条性质：　 　． 考点二：一次函数与正比例函数例1、已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（　　） A．y=8x B．y=2x C．y=6x D．y=5x 例2、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） ①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④例3、正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（　　） A． B． C． D． 　　例4、y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是 　． 例5、如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万 ... ...