【专题讲义】北师大版九年级数学寒假复习专题讲义 第1讲 二次函数专题精讲（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】北师大版九年级数学寒假复习专题讲义 第1讲 二次函数专题精讲（解析版） 参考答案 授课主题 第01讲--二次函数 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 熟练掌握二次函数的定义、图像与性质、三种表达式及最值等综合应用问题。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）———同步课堂 知识概念 二次函数的定义一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 注意：1、二次项系数a≠0；y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式； 2、ax2＋bx＋c必须是整式； 3、一次项、常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零； x的取值范围是全体实数． 二次函数的图像与性质 1、二次函数图像的基本性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 图象 (a＞0) (a＜0) 开口方向开口向上开口向下 对称轴直线x＝－直线x＝－ 顶点坐标 增减性当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小 最值当x＝－时，y有最小值当x＝－时，y有最大值 2、二次函数图像的平移 方法一： 总结：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或） ⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）总结：概括成八个字“左加右减，上加下减”． 3、二次函数的图象与各项系数之间的关系 （1） 二次项系数的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． （2）一次项系数：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置， “左同右异”。 （3） 常数项：决定了抛物线与轴交点的位置． 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数的表达式1、一般式：（，，为常数，）； 2、顶点式：（，，为常数，）； 3、两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.使用条件：1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．二次函数的应用解题一般方法步骤（先构造二次函数模型）： （1）列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围． （2）在自变量取值范围内，运用公式法或配方法或对称轴判定法，求出二次函数的最大值或最小值．二次函数与一元二次方程（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． （2）ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标． （3）当Δ＞0时，有两个不同的交点；当Δ＝0时，有一个交点；当Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点． 考点一： 二次函数的定义例1、若y=（1+m）是二次函数，且开口向下，则m的值为（　　） A．±3 B．﹣3 C．+3 D．0 【解析】B．例2、下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型的是（　　） A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B．我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与半径之间的关系 【解析】C． 考点二： 二次函数的图像与性质例1、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解析】C． 例2、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0； ②4a+2b+c＞0 ；③4ac﹣b2＜8a ； ... ...