（新教材）高中数学人教B版必修第二册 6.1.5　向量的线性运算（19张PPT课件+训练）

课件19张PPT。课时作业 25 一、选择题 1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于(　　) A．a－2b　B．a C．a－6b D．a－8b 解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b. 答案：D 2．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则＋等于(　　) A．a B．b C．0 D．a＋b 解析：平行四边形ABCD中，根据向量的加法法则及减法运算可得＋＝(＋)－＝＝b. 答案：B 3．下列四个结论： ①＋＋＝0； ②＋＋＋＝0； ③－＋－＝0； ④＋＋－＝0. 其中一定正确的结论个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①＋＋＝＋＝0，①正确；②＋＋＋＝＋＋＝，②错误；③－＋－＝＋＋＝＋＝0，③正确；④＋＋－＝＋＝0，④正确．故①③④正确． 答案：C 4．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　) A. B．2 C．3 D．4 解析：∵O为任意一点，∴不妨把A点看成O点，则＋＋＋＝0＋＋＋，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴0＋＋＋＝2＝4. 答案：D 二、填空题 5．化简＋－－＋＝_____. 解析：＋－－＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋＝2 答案：2 6．已知点P在线段AB上，且||＝4||，设＝λ，则实数λ＝_____. 解析：因为||＝4||，则的长度是的长度的，二者的方向相同，所以＝. 答案： 7．给出下面四个结论： ①若线段AC＝AB＋BC，则向量＝＋； ②若向量＝＋，则线段AC＝AB＋BC； ③若向量与共线，则线段AC＝AB＋BC； ④若向量与反向共线，则|－|＝AB＋BC. 其中正确的结论有_____． 解析：①由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则＝＋，正确． ②三角形内＝＋，但AC≠AB＋BC，错误． ③，反向共线时，||＝|＋|≠||＋||，也即AC≠AB＋BC，错误． ④，反向共线时，|－|＝|＋(－)|＝AB＋BC，正确． 答案：①④ 三、解答题 8．计算 (1)(a＋2b)＋(3a－2b)－(a－b)； (2)－. 解析：(1)原式＝a＋b＝a＋b. (2)原式＝－ ＝a＋b－a－b＝0. 9．已知P为△ABC的边BC上一点，＝a，＝b，若S△ABP＝2S△ACP，用a、b表示. 解析：因为S△ABP＝2S△ACP，所以S△ABP＝S△ABC，即＝，即－＝(－)，所以＝＋＝a＋b. [尖子生题库] 10．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f. (1)用e、f表示； (2)证明：四边形ABCD为梯形． 解析：(1)＝＋＋＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f. (2)证明：因为＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，所以与方向相同，且的长度为的长度的2倍，即在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．