第二十八课时 平面向量的综合应用 知识记忆 1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧： 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 向量共线定理 其中，， 垂直问题 数量积的运算性质 ， 其中，，且，为非零向量 夹角问题 数量积的定义 (为向量，的夹角)，其中，为非零向量 长度问题 数量积的定义 ， 其中，为非零向量 (2)用向量方法解决平面几何问题的步骤： 平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题. 2.向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题. 【知识拓展】 1.若是的重心，则. 2.若直线的方程为，则向量与直线垂直，向量与直线平行. 课前预习 1.已知向量，，则的最大值为_____. 2.设是内部一点，且，则与的面积之比为_____. 3.平面直角坐标系中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是_____(填“内心”、“外心”、“重心”或“垂心”). 4.在中，是的中点，，点在上且满足，则_____. 5.如图，是边长为的等边三角形，是以为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则_____. 课堂讲解 题型一 向量在平面几何中的应用 例1 (1)在平行四边形中，，，为的中点.若，则 _____. (2)已知是平面上的一定点，，，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，则点的轨迹一定通过的_____.(填“内心”“外心”“重心”或“垂心”) 引申探究 在本例(2)中，若动点P满足，，则点的轨迹一定通过的_____.(填“内心”“外心”“重心”“垂心”) (1)在中，已知向量与满足，且，则的形状为_____三角形. (2)已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为_____. 题型二 向量在解析几何中的应用 例2 (1)已知向量，，，且、、三点共线，当时，若为直线的斜率，则过点的直线方程为_____. (2)设为坐标原点，为圆的圆心，且圆上有一点满足，则_____. (2017·盐城模拟)如图所示，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为_____. 题型三 向量的其他应用 考点 1 向量在不等式中的应用 例3 已知，满足若，，且的最大值是最小值的8倍，则实数的值是_____. 考点 2 向量在解三角形中的应用 例4 在中，角，，的对边分别是，，，若，则最小角的正弦值等于_____. 思维升华 利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线，的同侧，且到，的距离分别为1，3.点，分别在，上，，则的最大值是_____. 课后练习 1.已知平面向量，，满足，，，则_____. 2.已知，，且，则向量与向量的夹角为_____. 3.已知向量，且，则_____. 4.设的三个内角为，，，向量，，若，则_____. 5.已知点，，动点满足，则点的轨迹是_____. 6.已知，，若 (为坐标原点)，则锐角_____. 7.在菱形中，若，则_____. 8.已知平面向量，满足，，与的夹角为.以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_____. 9.设，为单位向量，非零向量，若，的夹角为，则的最大值等于_____. 10.如图，直角梯形中，，，，，动点在边上，且满足 (，均为正实数)，则的最小值为_____. 11.已知向量，，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 12.已知向量， ，. (1)若，求证：； (2)设，若，求，的值. 13.在中，设内角，，的对边分别为，，，向量，向量，若. (1)求内角的大小； (2)若，且，求的面积. 第二十八课时 平面向量的综合应用 课前预习 1.答案 4 2.答案 3.答案 4.答案 5.答案 1 解析 取的中点，连结 (图略). 所以＝ ＝＝， 当时，取得最小值1. 课堂讲解 题型一 向量在平 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
