2020年高考数学二模试卷（理科） 一、选择题 1．设集合A＝{x|y＝lg（x﹣3）}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则A∪B等于（ ） A．? B．R C．（3，+∞） D．（0，+∞） 2．瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角形式：eiθ＝cosθ+isinθ，（i为虚数单位），根据该式，计算eπi+1的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．i 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，S15＝30，a10＝4，则a9＝（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 4．函数f（x）＝Asin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，要得到函数g（x）＝Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．已知直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限围成的封闭图形的面积为a，则（﹣）5的展开式中，x的系数为（ ） A．5 B．﹣5 C．20 D．﹣20 6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“意思是说两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设a＞b＞0，a+b＝1，且x＝（）b，y＝ab，z＝a，则x、y、z的大小关系是（ ） A．y＜z＜x B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．y＜x＜z 8．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（ ） A． B． C． D． 9．函数f（x）＝xsinx+﹣在区间[﹣2π，2π]上的大致图象为（ ） A． B． C． D． 10．以双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于双曲线C的一个焦点F（c，0），与y轴交于P，Q两点，若|PQ|＝c，则双曲线C的离心率是（ ） A． B． C．2 D． 11．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动（P点异于B、C1点），则下列四个结论： ①三棱锥A﹣D1PC的体积不变： ②A1P∥平面ACD1： ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1． 其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若x，a，b均为任意实数，且（a+2）2+（b﹣3）2＝1，则（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最小值为（ ） A．3 B．18 C．3﹣1 D．19﹣6 二、填空题 13．已知x与y之间的一组数据： x 0 2 4 6 y a 3 5 3a 已求得关于y与x的线性回归方程＝1.2x+0.55，则a的值为 ． 14．已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|＝ ． 15．已知四棱锥S﹣ABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于 ． 16．记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝4，2an＝﹣an﹣1+9（n≥2），若对任意的正偶数k，λ（Sk﹣3k）≥4恒成立，则实数λ的最小值为 ． 三、解答题：共70分．解箸应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，.每个试题学生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝3，且sin（C﹣）?cosC＝． （1）求角C的大小； （2）若向量＝（1，sinA）与＝（2，sinB）共线，求△ABC的周长． 18．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，∠ABD＝∠BCD＝90°，EC＝．AB＝BD＝2． （1）证明：平面EFC⊥平面BCD； （2）若二面角D﹣AB﹣C为45°，求二面角A﹣CE﹣B的余弦值． 19．设椭圆C：+＝1（a＞b＞0），F1、F2为椭圆C左右焦点，B为短轴端点，且＝4，离心率为，O为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在圆心在原点 ... ...
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