(
课件网) 16的平方根是_____ -16的平方根是_____ 0的平方根是_____ 没有平方根 0 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. 回答： 实际问题: 要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 1 2 3 1 27 棱长 x 8 25 填表： ? 5 125 正方体的体积a 底数 幂 指数 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。 我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。 13.2 立 方根 同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。 我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。 例如： ∴ 5 是125 的立方根。 也可以说，125 的立方根是 5 。 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。 因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。 1 2 3 1 27 边长 x 8 25 填表： 正方体的体积a 例1：求下列各数的立方根。 解： ∴ －27的立方根是－3。 请你仿照上面的例子完成其余几个小题。 被开方数 立方根 根指数 注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。 练习 求下列各数的立方根 (1) 64 (2)-27 (5) 0 (4)-0.064 正数有立方根吗？如果有，有几个。 负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 （6）-512 从上面的例题可知： 由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。 特别注意：平方根不能这样哟！ 2.口答 -3 -2 -2 -3 由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 例2：求下列各式的值。 解：（1） （2） （3） 求下列各式的值 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25 的平方根是5 x (3) -64 没有立方根 x x (5) 0 的平方根和立方根都是0 √ 看谁算的又快又准！ 比一比： 立方根的特征 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 任何一个数 a 都只有一个立方根 立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1、0 如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根。 有两个平方根， 互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。 求一个数的立方根的运算 叫开立方；开立方与立方 是互逆运算。 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 平方根 立方根 定 义 性 质 正 数 0 负 数 开 方 表 示 1.下列语句对吗? (1)0.0027的立方根是0.03 (2)0.009的平方根是0.3 (3)一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数为1,0,-1. √ × × (1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____． (5) 的平方根为 . (6) 的立方根为_____ 看谁算的又快有准 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 探 究 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 谈谈你的收获！ ... ...
