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课件网) 5 平方差公式 第2课时 【基础梳理】 1.利用平方差公式计算,关键是确定a,b,把握“同号的 为___,异号的为___”这一原则,准确进行计算. 2.利用平方差公式进行简算,关键是向公式的形式转 化,写成_____与_____的积的形式. 正 负 两数和 两数差 知识点一 利用平方差公式进行数的运算 【示范题1】计算: (1)10.2×9.8. (2)997×1003. (3)2001×1999-20002. 【自主解答】 (1)10.2×9.8=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22 =100-0.04=99.96. (2)997×1003=(1000-3)(1000+3)=10002-32 =1000000-9=999991. (3)2001×1999-20002 =(2000+1)(2000-1)-20002 =20002-1-20002 =-1. 【互动探究】 利用平方差公式计算997×1003时,如何确定出1000和 3这两个数? 提示:(997+1003)÷2=1000,1003-1000=3. 【备选例题】计算:(1)198×202. (2)49×51-2500. 【解析】 (1)198×202=(200-2)(200+2) =2002-22=40000-4=39996. (2)49×51-2500 =(50-1)(50+1)-2500 =502-1-2500 =2500-1-2500 =-1. 【微点拨】 利用平方差公式进行数的计算的一般步骤 1.确定第一个数:计算两个数的和并除以2. 2.确定第二个数:较大的因数减去第一个数就是第二个数. 3.写成平方差公式形式,计算. 知识点二 利用平方差公式进行整式的运算 【示范题2】计算:(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y). 【自主解答】(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y) =(2x)2-(3y)2-[(4y)2-(3x)2] =4x2-9y2-(16y2-9x2) =4x2-9y2-16y2+9x2 =13x2-25y2. 【备选例题】计算:(5x+3y)(-5x+3y)-(3x-2y)(3x +2y) 【解析】 (5x+3y)(-5x+3y)-(3x-2y)(3x+2y) =(3y)2-(5x)2-[(3x)2-(2y)2] =9y2-25x2-(9x2-4y2) =9y2-25x2-9x2+4y2 =13y2-34x2. 【微点拨】 可以用平方差公式进行简化计算的“两关键” 关键一:两个较复杂的数相乘; 关键二:这两个数可变形为相同两数的和与差的积. 【纠错园】 化简:(m+2)(m-3)-(m+5)(m-5). 【错因】(m+5)(m-5)的结果没有加中括号使其作为整体出现.
