5.1 相交线 5.1.1 相交线 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣 情景导入 教师自制教具:如图5-1-1,用一根钉子将两根木条从中间穿在一起,然后再钉到一块木板上(上课时带着木板). 图5-1-1 课堂上教师用手旋转其中的一根木条,木条就会绕钉子旋转,在旋转过程中让学生观察、思考,然后提问学生都想到了哪些知识? [说明与建议] 说明:通过自制教具的演示,使学生理解对顶角、邻补角的概念及性质,让学生明白在旋转过程中角的大小发生了变化,但各角之间的位置关系并没有发生变化.木条的旋转过程要引导学生看成直线的旋转过程,从而让学生了解数学知识与生活实际的密切联系,从而激发学生的求知欲及学以致用的能力.建议:木条做的尽量长一些,以利于学生将木条想象成直线,在旋转过程中强调要将木条想象成直线. 复习导入 填空: (1)由 有公共端点的两条 射线组成的图形叫角.? (2)当角的始边与角的终边 在同一条直线上 时,所形成的角叫做平角,1平角= 180 °.? 通过上面的复习你认为角的特征有哪些?平角又具有哪些特征? 如图5-1-2,我们将角的两边反向延长构成一个什么样的图形?在这个图形中还有其他角吗?如果有,这个图形中共有几个角?各角之间有什么样的关系?这节课我们就来研究这个问题. 图5-1-2 [说明与建议] 说明:这节课所学习的相交线是在前面所学习的直线、射线、角、平角等知识的基础上展开的,通过对前面所学知识的复习为今天即将学习的内容奠定知识基础.通过回忆角的相关特征,希望学生能类比角的特征来学习相交线的知识.建议:在学生回答问题时可以画出图形,形象直观地帮助学生回忆旧知识,提出问题后要留给学生一定的思考时间,若学生忘了可及时引导复习. 教材母题———第8页习题5.1第2题 如图5-1-3,直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角; (2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角; (3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度数. 图5-1-3 【模型建立】 两直线相交形成两对对顶角,四对邻补角.解答相交线问题要根据对顶角相等与邻补角互补的性质建立数量关系,再通过代数计算解答问题. 【变式变形】 1.[邵阳中考] 如图5-1-4所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为 (D) A.20° B.60° C.70° D.160° 图5-1-4 2.如图5-1-5,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC=100°,则∠BOD的度数是 (C) A.20° B.40° C.50° D.80° 图5-1-5 3.如图5-1-6,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数. 图5-1-6 [答案:∠2=60°] [命题角度1] 考查对顶角及邻补角的概念 (1)从顶点的位置关系及角两边的位置关系考虑 首先,看两个角是否有公共顶点,若没有公共顶点一定不是这两种关系的角. 其次,看这两个角的两边是否互为反向延长线:若两个角有一边互为反向延长线,另一边是两角的公共边,则这两个角互为邻补角;若两个角的两边互为反向延长线,则这两个角互为对顶角. (2)从两角的数量关系考虑 互为对顶角的两角相等;互为邻补角的两个角的度数和为180°.相等的角并不一定是对顶角,互补的角并不一定是邻补角. 例 如图5-1-7所示,∠1和∠2是对顶角的图形有 ③ ,其中存在邻补角的图形有 ①②③④ .(填图形序号)? 图5-1-7 [命题角度2] 考查对顶角相等、邻补角互补的性质 根据图形特征及题目当中的已知条件,运用对顶角相等与邻补角互补及其他知识(如角平分线的性质等)将角的位置关系转化为角的数量关系,再通过代数运算求解. 例1 若∠1,∠2是对顶角,∠3与∠1互补,且∠3=45°,则∠2= 135 度.? 例2 如图5-1-8,直线AB,CD相交于点O,∠EOD=90°,若∠AOE=2∠AOC,则∠DOB的度数为 (B) 图5-1-8 A.25° B.30° C.45° D.60° [命题角度3] 考 ... ...
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