（新教材）高中数学人教B版必修第三册 7.2.1　三角函数的定义（课件:28张PPT+学案+训练）

7．2　任意角的三角函数 7．2.1　三角函数的定义 考点 学习目标 核心素养 三角函数的定义 理解三角函数的定义，会求给定角的三角函数值 数学抽象、数学运算 三角函数值的符号判断 掌握各象限角的三角函数值的符号规律 逻辑推理 问题导学 预习教材P14－P17，并思考以下问题： 1．任意角的三角函数的定义是什么？ 2．如何判断三角函数值在各象限内的符号？ 1．任意角的正弦、余弦与正切的定义 在平面直角坐标系中，设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝>0)． 三角函数 定义 定义域 sin α R cos α R tan α {α|α≠kπ＋，k∈Z} 2.正弦、余弦与正切在各象限的符号 ■名师点拨 (1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确：α是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集． (2)要明确sin α是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)已知α是三角形的内角，则必有sin α>0，cos α≥0.(　　) (2)若sin α·cos α>0，则角α为第一象限角．(　　) (3)对于任意角α，三角函数sin α、cos α、tan α都有意义．(　　) (4)三角函数值的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 已知角α的终边经过P(－b，4)，且cos α＝－，则b的值为(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．5 解析：选A.由x＝－b，y＝4， 得r＝， 所以cos α＝＝－， 解得b＝3(b＝－3舍去)． 若角α的终边上有一点P(3，4)，则sin α＋cos α＝_____． 解析：由三角函数定义知，sin α＝，cos α＝， 所以sin α＋cos α＝. 答案： 已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是_____象限角． 解析：因为cos θ·tan θ<0，所以cos θ，tan θ异号． 故由象限角知识可知θ在第三或第四象限． 答案：第三或第四 任意角三角函数的定义及应用 　(1)若sin α＝，cos α＝－，则在角α终边上的点有(　　) A．(－4，3) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－3，4) (2)若α＝－，则sin α＝_____，cos α＝_____，tan α＝_____． (3)已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)，则2sin α＋cos α＝_____． 【解析】　(1)由sin α，cos α的定义知x＝－4，y＝3，r＝5时，满足题意，故选A. (2)因为角－的终边与单位圆交于点P， 所以sin α＝－，cos α＝， tan α＝－. (3)因为r＝＝5|a|， ①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限． sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－， 所以2sin α＋cos α＝－＝1. ②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限， sin α＝＝－，cos α＝＝， 所以2sin α＋cos α＝－＋＝－1. 【答案】　(1)A　(2)－　　－　(3)1或－1 由角α终边上任意一点的坐标求 其三角函数值的步骤 (1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种： ①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值； ②在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)，则sin α＝，cos α＝.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便． (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定要注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论．　 　设函数f(θ)＝sin θ＋cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.若点P的坐标为，求f(θ)的值． 解：由点P的坐标为和三角函数定义得sin θ＝，cos θ＝， 所以f(θ)＝sin θ＋cos θ＝×＋＝2. 三角函数符号的判断 　判断下列各式的符号． (1)sin 2 015°cos 2 016°tan 2 017°； (2)tan 191°－cos 191°； (3)sin 2cos 3ta ... ...