（新教材）高中数学人教B版必修第三册 8.1.3　向量数量积的坐标运算（课件:30张PPT+学案+训练）

8．1.3　向量数量积的坐标运算 考点 学习目标 核心素养 向量数量积的坐标运算 掌握向量数量积的坐标表达式，能进行平面向量数量积的坐标运算 数学运算 向量垂直的坐标表示 能运用数量积表示两个向量的夹角、计算 向量的长度，会判断两个平面向量的垂直关系 数学运算、逻辑推理 问题导学 预习教材P81－P84，并思考以下问题： 1．向量数量积的坐标表示是什么？ 2．向量垂直的坐标表示是什么？ 3．如何用向量坐标解决几何问题？ 1．向量的坐标与向量的数量积 ①设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2． ②当a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)都不是零向量时，cos〈a，b〉＝． ③在平面直角坐标系中，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝． 2．用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b?x1x2＋y1y2＝0． ■名师点拨 由于单位向量a0＝，且|a|＝，所以a0＝＝(x1，y1)＝，此为与向量a＝(x1，y1)同向的单位向量的坐标． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(　　) (2)||的计算公式与A，B两点间的距离公式是一致的．(　　) 答案：(1)√　(2)√ 已知a＝(1，－1)，b＝(2，3)，则a·b＝(　　) A．5　　　　B．4　　　　C．－2　　　　D．－1 解析：选D.a·b＝(1，－1)·(2，3)＝1×2＋(－1)×3＝－1. (2019·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(2，2)，b＝(－8，6)，则cos〈a，b〉＝_____． 解析：因为a＝(2，2)，b＝(－8，6)， 所以a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4， |a|＝＝2，|b|＝＝10. 所以cos〈a，b〉＝＝＝－. 答案：－ 已知a＝(3，x)，|a|＝5，则x＝_____． 解析：因为|a|＝＝5，所以x2＝16.即x＝±4. 答案：±4 平面向量数量积的坐标运算 　(1)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，x)，且a·b＝－1，则x的值等于(　　) A.　　　B．－　　　C.　　　D．－ (2)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，2)，则a·b＝_____，a·(a－b)＝_____． 【解析】　(1)因为a＝(1，2)，b＝(2，x)，所以a·b＝(1，2)·(2，x)＝1×2＋2x＝－1，解得x＝－. (2)a·b＝(－1，2)·(3，2)＝(－1)×3＋2×2＝1， a·(a－b)＝(－1，2)·[(－1，2)－(3，2)]＝(－1，2)·(－4，0)＝4. 【答案】　(1)D　(2)1　4  (1)进行数量积运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能灵活运用以下几个关系： |a|2＝a·a；(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2； (a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2. (2)通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应注意与函数、方程等知识的联系． (3)向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另一种是坐标式，两者相互补充．　 　设向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3，4)，向量c＝(3，2)，则(a＋2b)·c＝(　　) A．(－15，12)　　　B．0　　　C．－3　　　D．－11 解析：选C.依题意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3，4)＝(－5，6)，所以(a＋2b)·c＝(－5，6)·(3，2)＝－5×3＋6×2＝－3. 两个非零向量的夹角问题 　已知平面向量a＝(3，4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c. (1)求b与c； (2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夹角的大小． 【解】　(1)因为a∥b，所以3x＝4×9，所以x＝12. 因为a⊥c，所以3×4＋4y＝0，所以y＝－3，所以b＝(9，12)，c＝(4，－3)． (2)m＝2a－b＝(6，8)－(9，12)＝(－3，－4)， n＝a＋c＝(3，4)＋(4，－3)＝(7，1)．设m，n的夹角为θ， 则cos θ＝＝ ＝＝－. 因为θ∈[0，π]，所以θ＝， 即m，n的夹角为.  利用数量积求两向量夹角的步骤 　 　已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，求λ的取值范围． 解：法一：由题意cos α＝＝， 因为90°＜α＜180°， 所以－1＜cos α＜0， 所以－1＜＜0， 所以 即 即 所以λ的取值范围是∪(2，＋∞) ... ...