中小学教育资源及组卷应用平台 等差数列前n项和的性质与应用 班级_____ 姓名_____ 一、选择题 1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则( ) A．an＝2n＋1 B．an＝－2n＋1 C．an＝－2n－1 D．an＝2n－1 2．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( ) A．－12 B．－10 C．105． D．12 3．等差数列前n项的和为30，前2n项的和为100，则它的前3n项的和为( ) A．130 B．170 C．210 D．260 4．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝( ) A. B. C. D. 5．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为_____． 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝_____. 9．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_____，项数是_____． 10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2 017>0，S2 018<0.若对任意的正整数n，都有Sn≤Sk，则k的值为_____． 三、解答题 11．已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值． 12．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22. (1)数列{an}前多少项和最大？ (2)求|a1|+|a2|+...+|a24|的值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 等差数列前n项和的性质与应用 班级_____ 姓名_____ 一、选择题 1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则( ) A．an＝2n＋1 B．an＝－2n＋1 C．an＝－2n－1 D．an＝2n－1 解析：选B 当n＝1时，a1＝S1＝－1；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋(n－1)2＝－2n＋1，此时满足a1＝－1.综上可知an＝－2n＋1. 2．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( ) A．－12 B．－10 C．105． D．12 解析：选B 设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10. 3．等差数列前n项的和为30，前2n项的和为100，则它的前3n项的和为( ) A．130 B．170 C．210 D．260 [解析]利用等差数列的性质： Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列． 所以Sn＋(S3n－S2n)＝2(S2n－Sn)， 即30＋(S3n－100)＝2(100－30)， 解得S3n＝210. 4．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝( ) A. B. C. D. 5．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为_____． 解析：数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，当n＝1时满足，所以d＝2A. 答案：2A 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝_____. 解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列是等差数列， 所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4. 答案：4 9．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44， ... ...
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