第5节 向心加速度 1．关于做圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是 A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心 D．始终保持不变 解析 向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心。A、B错误，C正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误。 答案 C 2．(多选)如图5－5－4所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是 图5－5－4 A．A、B两轮转动的方向相同 B．A与B转动方向相反 C．A、B转动的角速度之比为1∶3 D．A、B轮缘上点的向心加速度大小之比为3∶1 解析 A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对；A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝知，＝＝，C对。根据a＝得，＝＝，D错。 答案 BC 3．(2018·浙江选考)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图5－5－5)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们 图5－5－5 A．线速度大小之比为4∶3 B．角速度大小之比为3∶4 C．圆周运动的半径之比为2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶2 解析 由圆周运动公式有，通过的路程s＝Rθ＝vt，转过的角度θ＝ωt，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A、B的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A正确，B错误；由R＝，得半径的比值为＝·＝×＝，由向心加速度公式a＝ω2R，得向心加速度大小的比值为＝·＝×＝2，选项CD错误。 答案 A 4．如图5－5－6所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度大小之比为多少？ 图5－5－6 解析 在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变。做圆周运动的半径从L变成了，则根据加速度公式a＝有，两次a之比为半径之反比，即2∶3。 答案 2∶3 [限时45分钟 满分60分] 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是 A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度比乙的角速度小 C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快 解析 由公式a＝＝ω2r可得，因为不知道r的大小，所以不能比较v、ω的大小，正确答案为D。 答案 D 2．关于向心加速度，下列说法正确的是 A．向心加速度是描述线速度变化的物理量 B．向心加速度既改变线速度的方向，又改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝来计算 解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A、B错；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错，D对。 答案 D 3．(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是 A．大小为 B．大小为g－ C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内 解析 根据an＝可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度方向始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确。 答案 AC 4.如图5－5－7所示，A、B为咬合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的 图5－5－7 A．角速度之比为2∶1 B．向心加速度大小之比为1∶2 C．周期之比为1∶2 D．转速之比为2∶1 解析 两咬合齿轮轮缘上的两点A、B应满足vA＝vB，又v＝ωR，则有ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，A错；向心加速度由a＝可知aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，B正确；周期TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，C ... ...
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