高中数学人教A版选修2-3 1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理（课件:41张PPT+练习）

1-1 [综合训练·能力提升] 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为 A．7　　　　 B．12　　　　C．64　　　　D．81 解析　要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法． 答案　B 2．某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队方法有 A．11种 B．30种 C．56种 D．65种 解析　先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5＝30种不同的组队方法． 答案　B 3．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是 A．18 B．17 C．16 D．10 解析　分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个点在第一、二象限内． 答案　B 4．某电子元件是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A，B，C，D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况种数为 A．16 B．15 C．9 D．8 解析　①1个焊点脱落有4种情况；②2个焊点脱落有6种情况；③3个焊点脱落有4种情况；④4个焊点脱落有1种情况，共有4＋6＋4＋1＝15(种)情况，故选B. 答案　B 5．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有 A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 解析　解法一　(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6种不同的种植方法．故共有6×3＝18种不同的种植方法． 解法二　(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2＝24种方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种方法，故共有24－6＝18种不同的种植方法． 答案　B 6．用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 A．36个 B．18个 C．9个 D．6个 解析　分3步完成，1，2，3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次． 第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法； 第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法； 第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法． 故有3×3×2＝18个不同的四位数． 答案　B 二、填空题（每小题5分，共15分） 7．设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有_____个． 解析　由题意知m>n，当m＝2时，n有1种选择；当m＝3时，n有2种选择；当m＝4时，n有3种选择．故共有1＋2＋3＝6(个)满足题意的椭圆． 答案　6 8．如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种数是_____． 解析　在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类加法计数原理，共有2＋3＝5种接通电源使电灯发光的方法． 答案　5 9．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有_____种． 解析　将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2143，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应着3种填法，因此共有填法为3×3＝9(种)． 答案　9 三、解答题（本大题共3小题，共35分） 10．（10 ... ...