高中数学人教A版选修1-2 3.2.1　复数代数形式的加减运算及其几何意义（29张PPT课件+练习）

3-2-1 [综合提升案·核心素养达成] [限时45分钟；满分80分] 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于复平面内的 A．第一象限　　　　　　 　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　由z＝z2－z1＝1＋2i－(2＋i)＝(1－2)＋(2－1)i＝－1＋i，因此，复数z＝z2－z1对应的点为(－1，1)，在第二象限． 答案　B 2．复数z满足z－(1－i)＝2i，则z等于 A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 解析　z＝2i＋(1－i)＝1＋i. 答案　A 3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为 A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 解析　由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数， z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故解得a＝－3，b＝－4. 答案　A 4．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于 A．－3i B．3i C．±3i D．4i 解析　令z＝a＋bi(a，b∈R)，则a2＋b2＝9，① 又z＋3i＝a＋(3＋b)i是纯虚数，∴ 由①②得a＝0，b＝3，∴z＝3i，故选B. 答案　B 5．设z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　因为z＝3－4i，所以z－|z|＋(1－i)＝3－4i－＋1－i＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.故选C. 答案　C 6．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|z－i|，则z所对应的点Z的集合构成的图形是 A．圆 B．直线 C．椭圆 D．双曲线 解析　解法一　设z＝x＋yi(x，y∈R)， 因为|z＋1|＝|x＋yi＋1|＝， |z－i|＝|x＋yi－i|＝， 所以＝，所以x＋y＝0， 所以z的对应点Z的集合构成的图形是第二、四象限角平分线． 解法二　设点Z1对应的复数为－1，点Z2对应的复数为i，则等式|z＋1|＝|z－i|的几何意义是动点Z到两点Z1，Z2的距离相等． 所以Z的集合是线段Z1Z2的垂直平分线． 答案　B 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．复数z1＝－2mi，z2＝－m＋m2i，若z1＋z2＞0，则实数m＝_____． 解析　∵z1＋z2＝－m＋(m2－2m)i＞0， ∴∴m＝2. 答案　2 8．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝4，则a＋b＝_____． 解析　z1－z2＝－[－3b＋(b＋2)i] ＝＋(a＋1－b－2)i＝4， ∴解得，∴a＋b＝3. 答案　3 9．已知复数z的模为3，则|z－2i|的最小值为_____． 解析　令z＝x＋yi，(x，y∈R)，则z－2 i＝x＋(y－2)i， ∴|z－2 i |＝. 又|z|＝3，∴x2＋y2＝9， ∴|z－2 i |＝. ∵－3≤y≤3，∴|z－2 i |min＝1. 答案　1 三、解答题(本大题共3小题，共35分) 10．(10分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2. (1)求复数z； (2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积． 解析　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z2＝a2－b2＋2abi，由题意得 a2＋b2＝2且2ab＝2， 解得a＝b＝1或a＝b＝－1， 所以z＝1＋i或z＝－1－i. (2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i， 所以A(1，1)，B(0，2)，C(1，－1)，因此S△ABC＝×2×1＝1 当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i， 所以A(－1，－1)，B(0，2)，C(－1，－3)， 因此S△ABC＝1. 11．(12分)在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i. (1)求向量，，对应的复数； (2)判断△ABC的形状． 解析　(1)＝－＝(2＋i)－1＝1＋i， ＝－＝(－1＋2i)－1＝－2＋2i， ＝－＝(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i， 所以，，对应的复数分别为 1＋i，－2＋2i，－3＋i. (2)因为||2＝10，||2＝8，||2＝2， 所以有||2＝||2＋||2， 所以△ABC为直角三角形． 12．(13分)在复平面内，复数z1对应的点在连结1＋i和1－i的线段上移动，设复数z2对应的点在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数z1＋z2对应的点在复平面上移动的范围的面积． 解析　设ω ... ...