山东省日照市2019-2020学年高三下学期1月校际联考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2＞1}，则 A∩B=（ A） A. {x|x＜﹣1或x＞1} B. {﹣2，2} C. {2} D. {0} 2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（ D ） A. 2 B. C. 5 D. 3.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（一丈尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高是（ C） A 2.55尺 B. 4.55尺 C. 5.55尺 D. 6.55尺 4.函数的零点所在区间为（ A ） A. B. C. D. 5.三个数，，的大小顺序是（ A ） A. B. 6.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( B ) A. B. C. D. 7.设是非零向量，则是成立的（ B ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 8.已知四棱锥的体积是，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，则四棱锥外接球体积为（ A ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是AB） A. B. C. D. 10.某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（ AC ） A. 甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 B. 乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 C. 甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 D. 甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 11.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ABD ） A. 函数是周期函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数为上偶函数 D. 函数为上的单调函数 12.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（AC ） A. 以线段为直径的圆与直线相离 B. 以线段为直径的圆与轴相切 C. 当时， D. 最小值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，则的值为___二分之一___. 14.二项式的展开式中的常数项是_____60_.（用数字作答） 15.已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_根号3 -1_____；双曲线N的离心率为_____2___． 16.已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为，且，记数列的前项和为，则_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在①面积，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求. 如图，平面四边形中，，，_____，，求. 18.已知数列满足：. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项； （2）求数列的前项和. 19.如图，扇形的半径为，圆心角，点为弧上一点，平面且，点且，∥平面． （1）求证：平面平面； （2）求平面和平面所成二面角的正弦值的大小. 20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由. 21.某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成 ... ...
