中小学教育资源及组卷应用平台 冲刺2020年新高考（山东卷）全真模拟演练（二） 数学 本试卷分单项选择题（8个小题，共40分）、多项选择题（4个小题，共20分）、填空题（4个小题，共20分）和解答题（6个小题，共70分）四部分，试卷满分150分，考试时间120分钟 . 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设集合，为自然数集，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．复数满足，则复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，，其中，是互相垂直的单位向量，则（ ） A． B． C．28 D．24 5．在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则（ ） A．20 B．21 C．22 D．23 6．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ） A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张 C．甲得8张，乙得4张 D．甲得10张，乙得2张 7．已知函数 ，若，使得 成立，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 8．若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 9．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ） A．成绩在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000 C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 10．若函数的图象过点，则结论不成立的是（ ） A．点是的一个对称中心 B．直线是的一条对称轴 C．函数的最小正周期是 D．函数的值域是 11．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则对双曲线中的有关结论可能正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（ ） A． B．平面 C．存在点E，使得平面平面 D．三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在中，若，，则的最大值为_____． 14．若二项式（）的展开式中所有项的系数和为，则： （1）_____； （2）该二项式展开式中含有项的系数为_____. 15．已知为偶函数，当时，，则_____. 16．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的体积为_____. 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 18．在中，角所对的分别为，向量，向量，且. （1）求角的大小； （2）求的最大值. 19．如图，矩形所在的平面垂直于平面，为的中点，，，，. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的正弦值. 20．追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表： AQI 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 重度污染 天数 6 14 18 27 25 10 （1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率； （2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在 ... ...
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