(
课件网) 第四单元 三角形 第15讲 线段、角、相交线与平行线 思维导图 直线、射线、线段 1.表示方法：都可以用一个小写字母或两个大写字母表示.表示线段时两个大写字母表示两个端点，表示射线时用射线的端点和射线上另一个点来表示，并且端点的字母写在前面. 2.区别与联系：线段有两个端点，是可以度量的.把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线无端点.将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点. 考点导学 考点1 3.两个基本事实： (1)两点确定一条直线； (2)两点之间，线段最短. 4.两点之间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 5.线段中点：把一条线段分成两条长度相等的线段的点，叫做线段的中点. 1.(直线、射线、线段)下列数学语言，不正确的是( ) A.画直线MN，在直线MN上任取一点P B.以点M为端点画射线MA C.直线a，b相交于点m D.延长线段MN到点P，使NP=MN C 基础点对点 2.(线段的有关计算)如果A、B、C三点在一条直线上，且AC=AB，已知BC=21，则AB的长度为( ) A.42 B.14 C.14或42 D.15或42 C 角的相关概念及性质 考点2 1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边. 2.余角与补角及其性质 (1)如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角. (2)如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. (3)性质：同(或等)角的余(或补)角相等. 3.邻补角与对顶角 (1)邻补角：有公共点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做邻补角. (2)对顶角：一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. (3)对顶角的性质：对顶角相等. (4)邻补角的性质：互为邻补角的两个角的和为180°. 4.三线八角 (1)同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠4和∠8、∠3和∠7是同位角，呈“F”型； (2)内错角：∠2和∠8、∠3和∠5是内错角，呈“Z”型； (3)同旁内角：∠2和∠5、∠3和∠8是同旁内角，呈“U”型. 5.角平分线 （1）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. （2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. （3）判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3.(角的计算)已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为( ) A.28° B.112° C.28°或112° D.68° 4.(补角与余角)∠α的余角为35°，则∠α的补角为( ) A.35° B.25° C.125° D.65° 基础点对点 C C 5.(角平分线)如图，∠AOB=20°，∠BOC=80°，OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为( ) A.50° B.40° C.30° D.20° A 垂线及其性质 考点3 1.垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 2.垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段. 3.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 4.垂线的基本性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)垂线段最短.(注：两点之间，线段最短.) 5.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线. (2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 6.(垂线的性质)如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD 基础点对点 B 7.(线段的垂直平分线)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，且AB=5 ... ...
