完全平方公式与平方差公式 【学习目标】 1．通过探索完全平方公式的过程，培养自己观察、交流、归纳、验证等能力。 2．理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会用公式计算。 3．体会数形结合的数学思想和方法。 4．推导公式（a+b）（a-b）=a2-b2，并能用该公式进行计算。 5．经历探索平方差公式的过程，培养观察、交流、归纳、猜想、验证等能力，领悟数形结合、从一般到特殊数学思想方法。 6．培养创新意识和合作精神，树立实事求是的科学态度。 7．进一步理解乘法公式。 8．能熟练地运用乘法公式解题。 【学习重难点】 1．完全平方公式的理解和应用。 2．公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。 3．平方差公式的应用。 4．对公式的理解及灵活应用。 5．进一步理解乘法公式。 6．能熟练地运用乘法公式解题。 【学时安排】 3学时 【第一学时】 【学习过程】 一、知识回顾 1．计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_____； （2）(m+2)2=_____； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_____； （4）(m-2)2=_____。 规律：_____。 2．尝试归纳： _____。 二、自主学习： 1．研读教材例题。 2．完全平方公式用语言叙述是：_____。 3．探究活动（小组之间深入探究。尤其是图2） （1）请你根据小学里学过的知识，用图1中的字母表示出图中白色部分和黑色部分面积的和。 _____+_____+_____。_____-_____+_____。 （2）请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出右图2中黑色部分的面积。 4．自学教材例题。 【达标检测】 1．应用完全平方公式计算： （1）(4m+n)2 （2）(y-)2 （3）(-a-b)2 （4）(b-a)2 （5）1022 （6）992 2．如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是_____。 3．将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ） A．36cm2 B．12acm2 C．(36+12a)cm2 D．以上都不对 【第二学时】 【学习过程】 一、自主学习 1．计算。 （1）（x2m）2=_____。（2）（x+2）（x-3）=_____。 （3）（2x+3）（2x-3）=_____。（4）（a+b）（a-b）=_____。 2．认真研读导学案，把你的疑惑，思考记录下来，并解决相关习题。 如图（甲）阴影部分为从边长为a的正方形中挖去边长为b的小正方形所形成的图形。 （1）如图甲，阴影部分的面积是_____。（写成两数平方差的形式）。 （2）如图乙，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是_____，宽是_____，面积是_____。（写成多项式乘法的形式） （3）比较甲、乙两阴影部分的面积，得到（ ）（ ）=_____。 这个公式称为平方差公式，用语言叙述_____。 请举一个用平方差公式计算的例子：_____。 探讨：在运用公式的过程中，怎样确定a、b？ 3．自学教材例题。 4．利用乘法公式计算： （1）（2a-b）（-b-2a） （2）（a+2）（a-2）（a2+4） （3）98×102 【达标检测】 1．下列计算结果正确的是（ ） A．（x+y）（y-x）=x2-y2 B．（2x+y）（2x-y）=2x2-y2 C．（x+1）（x-1）=（x-1）2 D．（x2m-2）（x2m+2）=x4m-4 2．计算。 （1）（x+1）（x-1） （2）（x+2y）（-x+2y） （3）1003×997 （4）（a+b）（a-b）（a2+b2） 【第三学时】 【学习过程】 一、自主学习 自学例题：（注意书上的解题方法。） 【达标检测】 1．计算。 （1）（a+b）3 （2）（x-5）3 （3）（a-b-c）2 （4）（y+3）2（3-y）2 （5）（2a+b+1）(2a+b-1) （6）（a-2b-3）（a+2b+3） 2．先化简，再求值： （5y+1）（5y-1）-（5y+25y2），其中y= 3．小结。 你还有什么困惑？ 学习心得： ... ...
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