21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版2019﹣2020学年度下学期七年级数学下册第5章分式 5.2 分式的基本性质(2) 【知识清单】 1．利用分式的意义和分式的约分，可以进行一些多项式的除法运算. 2．步骤：(1)把两个多项式相除表示成分式形式； (2)把分子分母分别进行因式分解 ； (3)利用约分把分式化简，用最简分式或整式表示所求的商. 【经典例题】 例题1、已知x6y=0，求的值． 【考点】分式的基本性质的应用． 【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可． 【解答】==； 当x6y=0时，x=6y， 原式===. 【点评】该题主要考查了两个整式相除的运算，正确的分解因式和约分是解决此题的关键． 例题2、已知，求的值． 【考点】分式的基本性质．? 【分析】由条件，可得xy=7xy，然后再整体代入，根据分式的基本性质化简即可． 【解答】 =， ∵， ∴xy=7xy， ∴原式=. 【点评】本题考查了分式的基本性质，条件变形和整体代入是解决问题的关键． 【夯实基础】 1．下列各式变形正确的是( ) A． B． C． D． 2．化简(a2b2)÷(a2ab)的结果是( ) A． B． C． D． 3．已知非零实数a，b，ab≠0，且3a4b=0，则代数式的值是( ) A．1 B．3 C．5 D．7 4．若成立，则a的取值范围是( ). A．a≠5 B. a≠0 C. a≠5 D. a≠5或a≠0 5．分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n， 则m+n 的值是_____? 6．如图，圆环面积(阴影部分的面积)与长方形的 面积(阴影部分的面积)相等，若长方形的长是2R+r， 则长方形的宽为 . 7．计算：(1)(4a29b2)÷(4a3b12a2b2+9ab3)；(2)[(a2+b2c2)24a2b2]÷[(a+b)2c2] 8．已知a=2b，b=5c(c≠0)，求的值． 9． 有一道题目:当x=5时，求分式(3x15)÷(x325x)的值. 某同学是这样解的： 解；原式==. 你认为这位同学的解答对吗? 如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答. 这位同学的解答错误，她没有考虑分式有意义的限制条件. 【提优特训】 10．下列各式变形正确的是( ) A． B． C． D． 11．已知， 则的值是( ) A．2 B．2 C． D．1 12．把分式的均扩大为原来的10倍，则分式的值( ) A．不变 B．为原分式的10倍 C．为原分式的 D．为原分式的 13．已知， 则=( )． A．1 B．1 C． D． 14．已知x=，y=，则=_____. 15．对于任意非零实数a，b，定义新运算“※”如下：a※b=， 例如4※5 =，则(1※2)×(2※3)×(3※4)×···×(2019※2020)的值为 . 16．已知3x4y+6z=0，4x+5y23z=0，xyz≠0，求的值. 17．已知，求分式的值． 18．阅读理解： 题目：已知实数a，b，c互不相等，且 ， 求x+y+z的值. 解：设=k， 则x=k(ab)，y=k(bc)，z=k(ca)， ∴x+y+z=k(ab+bc+ca)=0， ∴x+y+z=0. 依照上述方法解答下面的问题： 已知，其中x+y+z≠0，求的值. 【中考链接】 19．(2019?滨州)观察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an＝ ．(用含n的式子表示) 参考答案 1、D 2、B 3、C 4、B 5、0 6、π(2Rr) 10、C 11、B 12、C 13、A 14、4 15、 19、 7．计算：(1)(4a29b2)÷(4a3b12a2b2+9ab3)；(2)[(a2+b2c2)24a2b2]÷[(a+b)2c2] 解：(1)原式= = =； (2)原式=[(a2+b2c2)2(2ab)2]÷[(a+b)2c2] =(a2+b2c2+2ab)(a2+b2c22ab)÷[(a+b)2c2] =[(a+b)2c2] [(ab)2c2] ÷[(a+b)2c2] = a2+b2c22ab. 8．已知a=2b，b=5c(c≠0)，求的值． 解：∵a=2b，b=5c(c≠0)， ∴a=2b=10c. ∴=. 9． 有一道题目:当x=5时，求分式(3x15)÷(x325x)的值. 某同学是这样解的： 解；原式==. 你认为这位同学的解答对吗? 如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答. 这位同学的解答错误，她没有考虑分式有意义 ... ...
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