张掖市2018—2019学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试卷 1、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。） 1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（ ） A．3 B．5 C． D． 3. 在边长为3的等边三角形中，若、分别是边上的三等分点，则的值是（ ） A． B． C. 6 D．7 4.已知，其中，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 5．函数的图像的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据： 根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（ ） A．27．9 B．25．5 C．26．9 D．26 7.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是 ( ) A.(1,2] B.[4,+∞) C.(-2,2] D.(0,3] 8.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 9.若实数满足，则的最大值是 ( ) A． B． C. D． 10．在三棱锥中，，， ，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．斜率为的直线过抛物线的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点E，若（ ） A．2 B．4 C.8 D. 16 12.函数在定义域内可导，若，且，若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.从集合中任选一个元素，则满足的概率为 ． 14．已知函数则 . 15．在等比数列中，成等差数列，则 _____. 16．已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为 . 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分。） 17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且 （1）求的值； （2）若，求三角形ABC的面积的值． 18. （12分）若数列的前项和为，首项且． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和． 19. （12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： (1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数； (3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人， 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率. 20.（本小题12分） 已知如图，平面，四边形为等腰梯形，，. （1）求证：平面平面； （2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值. 21.（本小题12分） 已知B是椭圆的左、右顶点，是椭圆C的上顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，则有 . （1）求椭圆的离心率； （2）设直线与x轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程． 22. （本小题12分） 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）证明：当时， ； （3）若存在实数（），使得当时，恒有成立，求实数的取值范围。 张掖市2018—2019学年高二下数学（文科）答案 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C C D A A C C B A 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 14． 15． 3 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分． 17. (10分）（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB， 故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB， 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB， 即sin（B+C）=3sinAcosB， 可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0， 因此． …………………………5分 （2）解：由，可得accosB=2，， 又 所以. …………………………10分 18. (12分）（1）或；（2）． 解析：（1） ... ...
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