10.4 线段的垂直平分线 教学课件（2课时）

课件21张PPT。4 线段的垂直平分线 第1课时Contents目录0102学习目标新知探究随堂练习课堂小结1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理； 2. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力； 3.能够用尺规作已知线段的垂直平分线.用心想一想 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 我们曾经利用折纸的方法得到: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗?已知: 如图, 直线MN⊥AB, 垂足是C， 且AC=BC, P是MN上任意一点. 求证: PA=PB. 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 分析：要想证明PA=PB, 可以考虑去证明这条线段所在的三角形是否全等. 也就是想办法证明△APC≌△BPC. 而△APC≌△BPC的条件由已知AC=BC,且MN⊥AB,可推知其能满足三角形全等公理（SAS). 故结论可证. 你能写出它的证明过程吗？证明：∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC, PC=PC ∴△APC≌△BPC(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)几何语言描述 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. ACBPMN如图, ∵ AC=BC, MN⊥AB, P是MN上任意一点(已知), ∴ PA=PB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 深入思考：你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗? 逆命题: 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上. 它是真命题吗? 如果是, 请你证明它. 已知: 如图, PA=PB. 求证: 点P在AB的垂直平分线上. 分析: 要想证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或是AB的中点), 然后证明另一个结论正确.试一试：你能自己写出这两个证明过程吗？已知: 如图, PA=PB. 求证: 点P在AB的垂直平分线上.方法一： 过点P作PC⊥AB,垂足为C ∵PC⊥AB ∴△APC和△BPC都是Rt△ ∵PC=PC,PA=PB ∴Rt△APC≌Rt△BPC (HL) ∴AC=BC (全等三角形的对应边相等) ∴ P在AB的垂直平分线上ACBP方法二： 把线段AB的中点记为C,连接PC ∵C为AB的中点 ∴AC=BC ∵PA=PB,PC=PC ∴△APC≌△BPC(SSS) ∴∠PCA=∠PCB=90° ∴PC⊥AB 即P在AB的垂直平分线上 ACBP.已知: 如图, PA=PB. 求证: 点P在AB的垂直平分线上. 逆定理: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.几何语言描述： 如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上 (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上) 这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ABP练一练 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点， 且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC． 你还有其他证明方法吗？证明： ∵ AB = AC， ∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. ∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.尺规作图已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.做一做1. 如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm, 那么ED= cm; 如果∠ECD=60 °, 那么∠EDC= ° .7602. 如图, 在△ABC中, 已知AC=27, AB的垂直平分线交AB于点D, 交AC于点E, △BCE的周长等于50, 求BC的长. 分析提示：这是一道计算题，题目中出现了线段垂直平分线，你首先应该想到我们刚刚学习的有关线段垂直平分线的性质，得出相关的结论，再结合已知的三角形的周 ... ...