5.4.1 同分母分式的加减法(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版2019﹣2020学年度下学期七年级数学下册第5章分式 5.4 分式的加减(1)—同分母的分式的加减法 【知识清单】 1．同分母的分式的加减法 (1)文字叙述：同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减. (2)字母表示：. 2．同分母分式加减的基本步骤：(1)分母不变，分子相加减.如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；(2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)最后的结果，通过分解因式、约分化为最简分式或者整式. 【经典例题】 例题1、计算：的结果为 (　　) A. B. C. -5 D. 5． 【考点】同分母的分式的加减法．? 【分析】因为x-y=-(y-x)，然后按照同分母的分式的加减法运算即可． 【解答】 = ==5 故选D． 【点评】此题考查了同分母的分式的加减法运算．将互为相反数的分式的分母变为同分母的分式是解题的关键． 例题2、 计算. 【考点】同分母的分式的加减法． 【分析】本题是同分母的分式相加减运算，分式的分母不变，把分子相加减，然后将分子合并同类项，分解因式，最后约分、化简，计算结果是整式或最简分式． 【解答】(1)原式= = == =. 【点评】本题主要考查了同分母分式的加减法，分母的分式相加减运算，分式的分母不变，把分子相加减，分子相加要合并同类项，分解因式；最后约分、化简，计算结果是整式或最简分式．需要注意：一是要确定好结果的符号；二是分解因式、约分． 【夯实基础】 1．下列计算错误的是(　　) A． B． C. D. 2．计算得(　　) A． B． C．2 D．2 3．化简的结果为(　　) A．1 B． C． D． 4．已知a，b为实数，且ab=1，设M=，N=，则M，N的大小关系( ) A．M>N B．M=N C．Mn>0，且m2+n2=6mn，则的值等于 . 6．已知b3a=，2a2+4a=，那么的值为_____．. 7．计算：(1) ( (2) ； (3) 8．先化简，再求值：，并在2，1，1，2，3中选择一个 数代入求值． 9．化简 【提优特训】 10．计算的结果是(　　) A．3mn B．3 C．3 D． 11．计算的结果为 ( ) A． B． C． D． 12．已知20x=2020，101y=2020，则x-1+y-1等于( ) A．2 B．1 C． D． 13． 若ab=3ab，则的值为( ) A． B． C．9 D．9 14．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=2020，， 那么 . 15．当x分别取2019、2018、2017、…、2、1、0、1、、、…、、、，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 ． 16．若a、b、c满足解：a+b+c=0，abc＞0，且， y=，则x25xyy2= ． 17．已知， 求的值. 18．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知x≠0， ∴，即x＋＝3， ∴=. ∴的值为. 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：，求的值． 【中考链接】 19．(2019?天津)计算的结果等于( ) A. 2 B. 2a+2 C.1 D. 20．(2019?湖州)计算，正确的结果是( ) A．1 B． C．a D． 21．(1)(2019?山西)化简的结果是_____. (2) (2019?衡阳)、(2019?怀化)计算：＋=_____. (3)(2019?衢州)计算：+=_____. 22．(2019?遂宁)先化简，再求值， 其中a，b满足. 参考答案 1、C 2、C 3、A 4、B 5、 6、1 10、C 11、A 12、B 13、D 14、7 15、－1 16、－9 19、A 20、A 21、，1， 7．计算：(1) ( (2) ； (3) 解：(1)原式= =； (2)原式= . (3)原式= = =. 8．先化简，再求值：，并在2，1，1，2，3中选择一个 数代入求值． 解：原式=. 在2，1，1，2，3中，a只能选取a=1， 原式==4. 9．化简 解：原式= = = =. 17．已知， 求的值. 解：设， 则a=k(b+c+d)，b= k(a+c+d) ，c= k(a+b+d)，d= k(a+b+c) a+b+c+d=3k(a+b+c+d)， (1)当a+b+c+d≠0时，k=； (2)当a+b+c+d=0时，k==1； 所以 =， =. 所以的值为或1. 18．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知x≠0， ∴，即x＋＝3， ... ...