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课件网) 选修3-1数学史选讲 第四讲 平面解析几何的产生 ———数与形的结合 思考： 你认为这次攻击中取得成功的最关键因素是什么？ 广告创意的来源？ 1650年，斯德哥尔摩的街头，一个痴迷数学爱好者在街头邂逅了瑞典公主克里斯汀，并成为了公主的数学老师。 在他的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。 没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将他处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。 四大文明古国的早期数学 (古埃及的象形文字记数、古巴比伦的泥板上的几何、 中国古代的算筹记数、古印度的阿拉伯数码) 古代数学（也称初等数学）的发展 文艺复兴后期的欧洲数学（16世纪左右） （雷琼蒙塔努斯完成了包括平面三角和球面三角的《三角全书》、一次方程的解法以及二次、三次、四次方程的求根公式 阿拉伯发达的代数学（公元771年起） （花拉子密的《代数学》，穆罕默德·伊本·穆萨创立了完整的代数学并发明了代数符号） 古希腊的论证数学（始于大约公元前600年） （伊奥尼亚学派的命题证明思想、毕达哥拉斯学派的发展、 欧几里得与《原本》） 16世纪，运动与变化的研究已经成为自然科学的中心课题，初等数学的知识对某些运动问题已经无能为力。 初等数学的 内容已臻于完善 催促着数学家们对数学知识的研究。 坐标思想的萌芽 ○公元前2000年，古巴比伦人：用数字表示一点到另一定点、直线或物体的距离； ○16世纪末，法国数学家韦达：应用代数方法解决几何问题 ○14世纪，法国数学家奥运会尔斯姆：用两个坐标来确定位置，用水平线上的点表示时间，而纵向上的点表示速度； ○公元前200年左右，阿波罗尼奥斯采用“坐标”的方法研究圆锥曲线的性质； 阅读教材37-38页前两段 思考： 1、坐标系的核心内容是什么？ 2、创建坐标系的价值体现在哪里？ 笛卡尔坐标系 每一个有序实数对(x,y) 平面内的点唯一的一个点 代数问题 几何图形 躺着的数学家 笛卡尔（Descartes，1596-1650）是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家。1596年，笛卡尔出生在于法国一个贵族家庭。父亲是法院的评议员，笛卡尔出生后不久，母亲就因肺病去世。笛卡尔自小体质弱，被称为“躺着的数学家” 涉猎广泛 生平及重要成就 笛卡尔的《几何学》 设四条直线AG，GH，EF和AD，与从点P引的四条直线，交得的线段记为：PQ，PR，PS，PT，求满足 的点的轨迹 四线轨迹问题： 实质：求动点P的轨迹 通过取无限个x,得到对应的y，再利用尺规作图，得 到无限个点P，所有这些点形成的图形，就是方程 （建系设点） （列方程、化简方程） （描点连线） （得出图象） 用笛卡尔的方法来研究动点的轨迹： · m A 问题1：已知平面内一直线m以及点A，点A到直线m的距离为2。动点P到点的距离等于到直线m的距离，求点P的轨迹。 恩格斯：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分与积分也就立刻成为必要了。” 1637年，笛卡尔的名著《几何学》问世，后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。 笛卡尔创 建了坐标系 发展成了数学 分支“解析几何” 推进了微积分 的创立与发展 数学思想与方法--数形结合 自笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合的思想就得到了突飞猛进的发展。 中国著名数学家华罗庚曾就说过： “数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔家分家万事休。” 数学史话 古希腊三大几何难题： 1、倍立方体（求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍） 2、化圆为方（求作一正方形的边 ... ...
