2019-2020学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷（Word版含答案）

2019-2020学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷 一、填空题 1．（3分）弧度数为2的角的终边落在第　 　象限． 2．（3分）若幂函数f（x）＝xα图象过点，则f（3）＝　 　． 3．（3分）已知＝2，则tanα的值为　 　． 4．（3分）＝　 　． 5．（3分）已知lg2＝a，10b＝3，则log125＝　 　．（用a、b表示） 6．（3分）若tanα＝；则cos（2α+）＝　 　． 7．（3分）已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是　 　． 8．（3分）已知θ∈（0，），2sin2θ＝1+cos2θ，则tanθ＝　 　． 9．（3分）已知α∈（﹣，0），sin（π﹣2α）＝﹣，则sinα﹣cosα＝　 　 10．（3分）已知锐角α，β满足sin（2α+β）＝3sinβ，则tan（α+β）cotα＝　 　． 11．（3分）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）＝，tanβ＝﹣，2α﹣β的值为　 　． 12．（3分）已知f（x）是定义城为R的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]＝，则f（log2sin）＝　 　． 二、选择题 13．（3分）“sinα＜0”是“α为第三、四象限角”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（3分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA＝，则这个三角形的形状为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 15．（3分）已知函数f（x）＝loga（6﹣ax）在x∈[2，3）上为减函数，则a的取值范围是（　　） A．（1，2） B．（1，2] C．（1，3） D．（1，3] 16．（3分）设x1，x2分别是f（x）＝x﹣a﹣x与g（x）＝xlogax﹣1（a＞1）的零点，则x1+9x2的取值范围是（　　） A．[8，+∞） B．（10，+∞） C．[6，+∞） D．（8，+∞） 三、解答题 17．已知α∈（0，），β∈（0，），sinα＝，cos（α+β）＝﹣． （1）求tan2α的值； （2）求cosβ的值． 18．已知函数f（x）＝3x﹣a?3﹣x，其中a为实常数； （1）若f（0）＝7，解关于x的方程f（x）＝5； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由． 19．高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为400m，所在圆的半径为r，扇形的圆心角的弧度数为θ，θ∈（0，2π）． （1）求绿化区域面积S关于r的函数关系式，并指数r的取值范围： （2）所在圆的半径为r取何值时，才能使绿化区域的面积S最大，并求出此最大值． 20．已知函数y＝f（x）的定义域为（1，+∞），对于定义域内的任意实数x，有f（2x）＝2f（x）成立，且x∈（1，2]时，f（x）＝log2x． （1）当x∈（1，23]时，求函数y＝f（x）的最大值； （2）当x∈（1，23.7]时，求函数y＝f（x）的最大值； （3）已知f（1200）＝f（b）（实数b＞1），求实数b的最小值． 21．已知函数f（x）＝loga（x+）．x∈（1，+∞），a＞0且a≠1． （1）若a为整数，且f（）＝2，试确定一个满足条件的a的值； （2）设y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若f﹣1（n）＜（n∈N*），试确定a的取值范围； （3）若a＝2，此时y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），令g（x）＝，若对一切实数x1，x2，x3，不等式g（x1）+g（x2）＞g（x3）恒成立，试确定实数k的取值范围． 2019-2020学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1．【分析】根据题意，分析可得＜2＜π，由象限角的定义分析可得答案． 【解答】解：根据题意，＜2＜π，则弧度数为2的角的终边落在第二象限， 故答案为：二 2．【分析】根据题意求出幂函数的解析式，再计算f（3）的值． 【解答】解：幂函数f（x）＝xα图象过点， 则2α＝，解得α＝﹣1， ∴f（x）＝x﹣1； ∴f（3）＝3﹣1＝． 故答案为：． 3．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简已知等式即可得解． 【解答】解：∵＝＝2， ∴tanα＝5． 故答案为：5． 4．【分 ... ...