高中物理模型方法分类解析模型19 带电粒子在有界磁场中运动（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 高中物理模型方法分类解析 模型19 带电粒子在有界磁场中运动（原卷版） 　 1.带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动的分析 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上两点的速度方向,则可根据洛伦兹力F⊥v,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即圆心,如图甲所示。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两点的连线(过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即圆心,如图乙所示。 (2)半径的计算方法 ①由公式求:半径R=。 ②由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。 (3)时间的计算方法 ①由圆心角求:t=·T。 ②由弧长求:t=。 2.带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图甲所示)。 甲 (2)平行边界(存在临界条件,如图乙所示)。 乙 (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图丙所示)。 丙 【典例1】空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为 A. B. C. D. 【变式训练1】如图甲所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)(　　)。 甲 　A. B. C. D. 【典例2】(2018山东济南第二次模拟)如图甲所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,粒子的带电荷量相同,其中从a点射出的粒子速度v1的方向与MN垂直;从b点射出的粒子速度v2的方向与MN成60°角,设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1∶t2为(重力不计)(　　)。 甲 A.1∶3 B.4∶3 C.1∶1 D.3∶2 【变式训练2】(2018贵州贵阳三校联考)(多选)如图甲所示,在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。a处有比荷相等的P、Q两种粒子,P粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场,经时间t1从d点射出磁场,Q粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场,经时间t2垂直cd射出磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用力,则下列说法中正确的是(　　)。 甲 A.v1∶v2=1∶2 B.v1∶v2=∶4 C.t1∶t2=2∶1 D.t1∶t2=3∶1 【典例3】(2019福建泉州质量检测)(多选)如图甲所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷=k,则质子的速度可能为(　　)。 甲 A.2BkL B. C. D. 【变式训练3】(2019江西上饶七校联考)(多选)如图甲所示,在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),AB边长度为d,∠B=。现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子,已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t,而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t(不计重力)。则下列判断中正确的是(　　)。 甲 A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t B.该匀强磁场的磁感应强度大小为 C.粒子在磁场中运动的轨道半径为d D.粒子进入磁场时的速度大小为 【典例4】(2019广东惠州一月模拟)如图甲所示,直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场,经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,则t1∶t2为(　　)。 甲 　A.2∶3 B.3∶1 ... ...