高中物理模型方法分类解析模型20 磁场中的粒子源 (原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 高中物理模型方法分类解析 模型20 磁场中的粒子源（原卷版） 　　 “粒子源”问题可以分为两类,第一类是在同一平面内沿某一方向发射不同速率的同种带电粒子;第二类是在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子。 第一类粒子源,能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子(如电子),这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场,做同方向旋转的匀速圆周运动,有下列特点(如图甲): 甲 (1)各带电粒子的圆轨迹有一个公共切点,且各圆的圆心分布在同一条直线上。 (2)各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等。 (3)速率大的带电粒子所走过的路程大,对应大圆。 第二类粒子源,能在同一平面内,沿各个方向发射相同速率的同种带电粒子,这些带电粒子垂直于磁感线射入布满空间的匀强磁场,做同方向旋转的匀速圆周运动,各带电粒子的圆轨迹半径相等,运动周期相等。这类问题可以归结为这样一个几何模型:如图乙所示,有一半径为R的圆,绕圆周上一个定点P转动一周,圆平面扫过的面积就是以P为圆心,以2R为半径的圆面积,圆上任意一点都绕P点转动了一周。要准确把握这一几何模型,需要认识和区分三种圆。 乙 (1)轨迹圆:每个粒子在磁场中均以半径R1=做匀速圆周运动,随着入射点P处速度方向的改变,这些轨迹圆可以看作是以点P为圆心旋转构成的一系列的动态旋转圆。 (2)圆心圆:在轨迹圆旋转过程中,这些轨迹圆的圆心的轨迹在以P为圆心,半径与轨迹圆半径相等,即R2=的圆上,如图乙中虚线所示。 (3)边界圆:在轨迹圆旋转过程中,各轨迹圆上离圆心最远的点构成的轨迹也是一个圆,这个圆也是粒子能够到达的区域,其圆心是P,半径为轨迹圆半径的两倍,即R3=,如图乙中外围黑体实线所示。 用动圆法解“粒子源”的临界问题 (1)定圆旋转法 当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定,但射入的方向变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件。如图甲所示为粒子进入单边界磁场时的情景。 甲 (2)动态放缩法 当带电粒子射入磁场的方向确定,但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨道半径放缩,作出一系列的轨迹,从而探索出临界条件。如图乙所示,粒子进入长方形边界OACD从CD边射出的临界情景为②和④。 乙 【典例1】(17年江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用. （1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x； （2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d； （3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件. 【变式训练1】如图甲所示,真空中存在匀强磁场,磁场方向垂直于图中纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60 T,磁场内有一块足够大的平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l=16 cm处,有一个点状的α粒子放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度均为v=3.0×106 m/s,已知α粒子的比荷=5.0×107 C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度。 甲 【典例2】如图甲所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相 ... ...