2020年高考模拟试卷高考数学模拟试卷（理科）（一）（3月份） 一、选择题 1．已知集合A＝{1，3，4，5}，集合B＝{x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（ ） A．522 B．324 C．535 D．578 4．已知cos（+α）＝2cos（π﹣α），则tan（﹣α）＝（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 5．若x、y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为（ ） A．﹣6 B．0 C．1 D．2 6．已知，，，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D．2 8．在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B＝72，则展开式中常数项的值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 9．已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且AB＝BC＝2，AC＝2，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（ ） A．7π B．9π C．10π D．12π 10．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ） A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π） 11．过双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0），作圆x2+y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P．若线段PF的中点为M，M在线段PT上，O为坐标原点，则|OM|﹣|MT|＝（ ） A．b﹣a B．a﹣b C．c﹣a D．c﹣b 12．若函数f（x）＝a（ln|x|﹣）与函数g（x）＝x2有四个不同的交点，则实数a的取值（ ） A．（0，） B．（，+∞） C．（0，2e2） D．（2e2，+∞） 二、填空题：共4小题，每小题5分． 13．己知向量与的夹角为60°，||＝2，||＝3，则|3﹣2|＝ ． 14．已知圆C的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的标准方程为 15．已知随机变量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），若P（X≥1）＝0.64，P（0＜Y＜2）＝p，则P（Y＞4）＝ ． 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3﹣cosA）sinB＝sinA（1+cosB），a+c＝6，则△ABC的面积的最大值为 三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），前n项和为Sn，满足：S4＝120，2a2是3a1与a3的等差中项．数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝3log3an． （1）求an与bn； （2）证明：． 18．如图，是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为弧上（不与A1，B1重合）的动点． （1）证明：PA1⊥平面PBB1； （2）若四边形ABB1A1为正方形，且AC＝BC，，求二面角P﹣A1B1﹣C的余弦值． 19．某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上的进入决赛，把所得的成绩进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第6组的频数是7． （1）求进入决赛的人数； （2）用样本的频率代替概率，记X表示两人中进入决赛的人数，求X得分布列及数学期望． 20．在直角坐标系xOy上取 ... ...
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