(
课件网) 1.1分类计数原理 与分步计数原理 把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 实际问题 要回答以上问题，就要用到排列、组合的知识．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理． 分析：给教室里的座位编号，可分成两类办法： 第一类办法是大写的英语字母，共有26种不同的号码； 第二类办法是阿拉伯数字，共有9种不同的号码； 所以总共可以编出26+10=36种不同的号码. 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题 1(1) 或 英文字母 阿拉伯数字 两类 甲 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 乙 问题 1(2) 分析: 从甲地到乙地有2类办法, 第一类方法, 乘火车，有3种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 所以 从甲地到乙地共有 3 + 2 =5 种方法 一、分类计数原理 完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有 各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理 说明 N= m+n种不同的方法 解：这名同学完成选专业这件事有两类办法. 第一类是在A大学中选择专业有5种，第二类是在B大学中选择专业有4种。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。 变式：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下: 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢? N=5+4+5=14(种) 如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有 种不同的方法 N=m1+m2+m3 如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，… …在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有 种不同的方法 N=m1+m2+m3+…….+mn 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ A 1 3 2 5 4 6 8 7 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 分析： 第1步 第2步 树形图 6× 9 =54种 问题 2： 问题 2： 和 大写英文字母 阿拉伯数字 两步 二、分步乘法计数原理 完成一件事，需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有 各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理 说明 N= m×n种不同的方法 类比的思想 例2. 设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 完成这件事，可分成两步： 练习： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 联系 区别一 完成一件事情共有n类 办法，关键词是“分类” 完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步” 区别二 每类办法都能独立完成 这件事情。 任何一步都不能能独立完成 这件事情，只有每个步骤完 成了，才能完成这件事情； 缺少任何一步也不能完成这 件事情。 都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。 区别三 各类办法是独立 各步之间是相互依存 分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系： 加法原理 乘法原理 例4. 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书, ... ...
