课件19张PPT。4.3 三角函数的图象与性质数学 北京专用考点一???三角函数的性质及其应用考点清单考向基础 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质2.y=Asin(ωx+φ)的有关概念3.求三角函数最值的常见函数形式 (1)y=asin x+bcos x=?sin(x+φ),其中cos φ=?,sin φ=? . (2)y=asin2x+bcos2x(a,b≠0)?y=Asin 2x+Bcos 2x+C=?·sin(2 x+φ)+C,其中tan φ=?,再利用有界性处理. (3)y=asin2x+bcos x+c(a≠0)可转化为关于cos x的二次函数式.(4)y=asin x+?(a,b,c>0),令sin x=t,则转化为求y=at+?(-1≤t≤1,且t≠0) 的最值,一般可结合图象求解. (5)y=a(sin x+cos x)+bsin x·cos x+c型常用换元法,令t=sin x+cos x,|t|≤?,则 sin xcos x=?,把三角问题转化为代数问题求解.注意新元的取值范围.考向突破考向????三角函数性质的应用例1????(2019北京昌平期末,13)已知函数f(x)=sin x,若对任意的实数α∈ ?,都存在唯一的实数β∈(0,m),使f(α)+f(β)=0,则实数m的最大值是???? ????.考点二??三角函数的图象及其变换考向基础 1.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所 示:? 上述两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换), 平移的量是|φ|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是? (ω>0)个单位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言的.2.由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤考向突破考向一????根据图象求三角函数解析式例2????(2018北京门头沟一模,7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的 部分图象如图所示,则“m≥2”是“函数f(x)≤m对x∈[0,8]恒成立”的? ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析 由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象易得ω=?,A=2 ?,φ=-?,所以f(x)=2?sin?,由x∈[0,8]得?x-?∈?,易得f(x) 的最大值为?,所以函数f(x)≤m对x∈[0,8]恒成立?m≥?.所以“m≥2” 是“m≥?”的必要不充分条件.故选B.答案????B考向二????三角函数图象的变换例3????(2019北京清华大学中学生标准学术能力测试,9)已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期为π,将函数f(x)的图象向左平移?个单位长 度后所得图象过点?,则函数g(x)=cos(ωx+φ)?( ) A.在区间?上单调递减 B.在区间?上单调递增 C.在区间?上单调递减 D.在区间?上单调递增解析 由题意知f(x)=sin(2x+φ),其图象向左平移?个单位长度得y=sin ?的图象,点?在函数y=sin?的图象上,所以sin ?=?,所以?+φ=?+2kπ(k∈Z)或?+φ=?+2kπ(k∈Z),又因为-π<φ <0,因此φ=-?,所以g(x)=cos?,令-π+2kπ≤2x-?≤2kπ(k∈Z),得-?+kπ≤ x≤?+kπ(k∈Z),令k=0,则-?≤x≤?,因而函数g(x)=cos?在?上单 调递增.答案????D方法1????根据函数图象确定函数解析式 求函数y=Asin(ωx+φ)+B解析式的方法与步骤: (1)求A、B.确定函数的最大值M和最小值m,则A=?,B=?. (2)ω由最小正周期得到,ω=?,确定周期时可利用以下结论: ①函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为函数的半个周期; ②函数图象的相邻两个对称中心间的距离也为函数的半个周期; ③函数图象的一条对称轴和与其相邻的一个对称中心间的距离为函数的 ?个周期(借助图象很好理解、记忆).方法技巧(3)利用峰点、谷点或零点列出关于φ的方程,结合φ的范围解得φ的值,所列 方程如下: 峰点:ωx+φ=?+2kπ;谷点:ωx+φ=-?+2kπ. 利用零点时,要区分该零点是升零点,还是降零点. 升零点(图象上升时与x轴的交点):ωx+φ=2kπ; 降零点(图象下降时与x轴的交点):ωx+φ=π+2kπ. (以上k∈Z)例1????(2016课标全国Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所 示, ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
