济外高二“空中课堂”阶段性测试 数学试题 考试时间：120分钟；满分150分。 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设为等差数列的前项和，，，则（ ） A．-6 B．-4 C．-2 D．2 2．的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，且 ，则的最小值为（ ） A．8 B．12 C．16 D．20 5．设，，在内单调递增，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 6．命题“，”的否定是( ) A．， B．， C．， D．， 7．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8．设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A． B． C． D． 9．如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于( ) A． B． C． D． 10．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=,则AA1与平面AB1C1所成的角为( ) A． B． C． D． 11．已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 12．函数的单调减区间是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等比数列，，，则_____ 14．已知直线l过点（1,0）且垂直于??轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_____. 15．已知，，且，则_____. 16．设，且，则 . 三、解答题（本大题共6小题，17，18每题11分，其他每小题12分，共70分） 17．已知等差数列中，为其前项和,;等比数列的前项和 (1)求数列的通项公式; (2)当各项为正时,设,求数列的前项和. 18．（1）解关于不等式：. （2）对于任意的，不等式恒成立，试求的取值范围. 19．设函数过点 （1）求函数的单调区间和极值； （2）求函数在上的最大值和最小值. 20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点P． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A．B两点，求弦AB的长． 21．如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）求证； （2）求二面角的余弦值. 22．已知函数. （1）若在处取得极小值，求的值； （2）若在上恒成立，求的取值范围； 济外高二“空中课堂”阶段性测试 数学试题答案 参考答案 1．A 【解析】 【详解】 由已知得 解得． 故选A． 考点：等差数列的通项公式和前项和公式． 2．D 【解析】 【分析】 根据通项公式化简，然后使用裂项相消求和，可得结果. 【详解】 设 由 所以 即 所以 化简可得： 故选：D 【点睛】 本题主要考查裂项相消求和，属基础题. 3．B 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求出集合A，B，然后进行交集的运算即可． 【详解】 解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜0}； ∴A∩B＝（﹣1，0）． 故选B． 【点睛】 本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算． 4．C 【解析】 【分析】 由题意可得，则，展开后利用基本不等式，即可求出结果． 【详解】 因为，且，即为， 则，当且仅当，即取得等号，则的最小值为. 故选：C． 【点睛】 本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题． 5．A 【解析】 试题分析：，对于恒成立， ，故是的充分不必要条件，故选A. 考点：1.函数的性质综合运用；2.充分必要条件. 6．B 【解析】 【分析】 由全称命题与存在性命题的关系———全称命题与存在性命题互为否定关系，即可得到答案. 【详解】 由全称命题与存在性命题的关系， 可得命题“”的否定是“”，故选B. 【点睛】 本题主要考查了全称命题的否定，其中熟记全称命题与特称命题的互为否定关系是求解的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 7．B 【解析】 分析：根据题意，方程中x ... ...
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