山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试（3） 数学（文） 测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知函数，集合,，则 （ ） A． B． C． D． 2．设是虚数单位，若复数，则 （ ） A． B． C． D． 3．命题“,”的否定是 （ ） A．, B．, C．, D．, 4．已知,，若，则向量在向量方向的投影（ ） A． B． C．1 D．3 5．在中，“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 （ ） A． B．6 C． D． 7．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为 （ ） B． C． D． 8．函数的单调递增区间是 （ ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 （ ） A． B．1 C．2 D． 10．已知函数的零点为，若存在实数使且，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线(a＞0,b＞0)满足以下条件：①双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合；②双曲线与过点的幂函数的图象交于点，且该幂函数在点处的切线过点关于原点的对称点．则双曲线的离心率是 （ ） A． B． C． D． 12．若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为 （ ） A．(－∞,0) B．(－∞,1) C．(0,＋∞) D．(1,＋∞) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．高三某班有60名学生，现采用系统抽样方法抽取5人做问卷调查，将这60名学生按1, 2,…,60随机编号，已知27号学生在样本中，则样本中编号最大的学生的编号是 ． 14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p为“隅”，q为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为，则.已知点是边上一点，，则的面积为 ． 15．过直线上一动点向圆引两条切线，切点为，若，则四边形的最小面积的概率为 ． 三棱锥中，点是斜边上一点．给出下列四个命题： ①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形； ②若在平面上的射影是斜边的中点，则有； ③若，平面，则面积的最小值为3； ④若，平面，则三棱锥的外接球体积为． 其中正确命题的序号是 ．(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知等差数列的前项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：． 18．（12分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了20名男生和20名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图． 如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”． （1）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？ 男生 女生 总计 书虫 非书虫 总计 附： 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024 （2）在所抽取的20名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于86本的学生中随机抽取两 ... ...
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