中小学教育资源及组卷应用平台 推导证明题 专题突破 (杭州6考) 考向1 力学推导题(杭州4考) 1. (2019杭州江干区模拟)航天迷小金利用自制降落伞模拟返回舱的降落过程。将带有降落伞的重物从高处释放，一段时间后打开降落伞，重物在离地4 m高处开始匀速下落，速度为5 m/s，若打开降落伞后，降落伞和重物受到的阻力f与速度v满足关系式f＝kv2，k＝3 N·s2/m2，求： (1)重物从开始匀速下落到落地用的时间； (2)试推导降落伞和重物的总重与速度的关系，并计算降落伞和重物的总重。 2. 小金同学利用一根吸管制作一个简易密度计，他用石蜡将下端封闭，并放入适量的细沙，它的长度为L，外直径为d，总质量为m。 (1)如图甲当把该简易密度计放入某液体中时，浸入液体中的长度为h，试推导该液体的密度ρ的表达式。(用题中所给字母表示) (2)该简易密度计的刻度是均匀的吗？说明理由。 (3)小金通过正确计算，在吸管上标出对应的刻度线，制成了一个简易的吸管密度计。如图乙四种刻度的标示合理的是_____(选填字母)。 3. 理论上分析：浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合力。如图所示，一个底面积为S，高为h的长方体浸没在密度为ρ的液体中。 (1)分析该物体侧面所受液体压力的合力F合1； (2)求出该物体底面所受液体压力的合力F合2； (3)结合以上结果，说明该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的。 4. 小明用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。重为10 N的钩码挂在A点时，人的拉力F为8 N，钩码上升0.6 m时，动力作用点C上升1 m，(支点和杠杆的摩擦不计)问： (1)拉力F所做的功； (2)小金在研究杠杆的机械效率与哪些因素有关时，提出猜想：可能与物重有关。 他在A点分别挂重为G、G′(G>G′)的钩码，所用实验装置相同，将G和G′提升相同的高度h，用所学知识推导杠杆下挂不同物重时机械效率η与η′的大小关系。 5. 如图所示，一均匀薄板OA的长为L，质量为m，可绕O端在竖直平面内无摩擦转动，板正中间放一质量为m′的小球固定不动，一根细绳(质量不计)跨过滑轮(绳与滑轮摩擦不计)，一端系于A点，另一端系在m′上，调整滑轮高度和绳子长度，使OA始终水平平衡，且绳左端始终竖直，则绳子右端与水平方向成θ角。 (1)请画出θ＝30°时绳子拉力F′的力臂l′，并计算力臂的大小。 (2)推导绳子拉力F与角度θ的关系式。(提示：g为定值，最后结果用题中字母表示) 6. 如图所示，一位同学的质量为60 kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB＝100 cm，OA＝20 cm。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2 kg。试求：(g取10 N/kg) (1)在测体重时，该同学双脚与体重秤的接触面积为0.04 m2，他对体重秤的压强为多大？ (2)试求物体的质量，若此时该同学用双手竖直向上匀速抬起木棒，体重秤的读数将_____(选 填“增大”或“不变”或“减小”)，试通过推导说明。 7. 如图甲所示为小明暑假期间钓鱼的情景，钓鱼竿ABCD(忽略自重)。物理模型分析图如图乙，一个金属鱼模型(重力FG＝20 N)系在钓鱼线DE的下端，当模型鱼浸没在水中静止时钓线的拉力FD＝18 N，此时杆ABC部分与水平面成30°角，钓鱼者一手握在B点，一手握在A端。 (1)求金属鱼模型所受到的浮力； (2)将钓鱼竿ABCD当作杠杆研究，若以B点为支点，画出动力臂BA′(l1)和阻力臂BP′(l2)； (3)若以A端为支点研究杠杆ABCD，判断人手对B点的“拉抬力”FB与钓线的拉力FD的大小关系并说明理由。 8. (2019杭州余杭区模拟)建筑工人向高处运送货物时，常用如图甲、乙所示的两种装置。 (1)如图甲装置中，在一个斜面上安装一个滑轮组，斜面的倾角为30°，且固定在水平面上，如图甲所示。工人用400 N的力拉绳子，重为 ... ...
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