2.4 商的变化规律（教材P87～93） 教材提示 目标导向 1.通过计算填表、观察、比较，发现商变化规律，渗透函数思想。 2.理解和掌握商不变的规律，并能运用规律进行简便运算。 重点导学 掌握商不变的规律。 难点剖析 运用规律解决实际问题。 教材新解 教材讲解 知识点1 商随着除数或被除数变化的规律 【例】计算下面两组题，你能发现什么？ 【分析】1.完成计算。 发现规律。 （1）观察第一组算式。 从上往下进行观察。 （2）观察第一组算式。 从上往下进行观察。 【解答】 除数不变，至上而下观察，被除数逐渐扩大，商也随着扩大；反之，被除数不断缩小，商也缩小 。 被除数不变，至上而下观察，除数逐渐扩大，商却随着缩小；反之，除数不断缩小，商却不断扩大 。 【知识归纳】 除数不变，商随着被除数变化的规律：被除数乘（或除以）一个数（0除外），商也乘（或除以）相同的数。 被除数不变，商随着除数变化的规律：除数乘（或除以）一个数（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。 知识点2 商不变的规律 【例】计算并观察下面的题。 【分析】1.完成计算。 6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2 发现规律。 被除数和除数都乘一个相同的数（0除外），商不变。 被除数和除数都除以一个相同的数（0除外），商不变。 【解答】 6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【知识归纳】 商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 知识点3 利用商不变的性质简便运算 【例】780÷30= 120÷5= 【分析】1.计算780÷30。 在780÷30里，应用商不变的性质，给被除数和除数同时缩小 ，它们的商不变。（小英应用了商不变的性质，所以，使计算更加简便 。 计算：840÷50。 在840÷50的算式里，根据商不变的性质，给被除数和除数同时缩小10倍，然后应用表内除法就可以口算出商，这个题的余数是40，而不是4,4是84÷5的余数，840÷50的余数应该在4后面加个0。 【知识归纳】 利用商不变的规律，可以使有些除法计算简便，但要注意余数的变化。 误区点拨 【误区1】判断：被除数和除数同时乘5，商就应乘25。（ ） 错误解答：√ 误区分析：此题错在没有理解商不变的规律。当被除数和除数同时发生相同的变化时，商是不变的。 正确解答：× 提示：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 【误区2】计算：590÷60=（ ） 错误解答：590÷60=9……5 误区分析：此题错在在余数的判定上。因为计算时，余数5在十位上，表示5个十，所以余数应是50。 正确解答：590÷60=9……50 提示：利用商不变的规律计算有余数的除法时，一定要记住被除数末尾划去几个“0”，余数后面就要添上几个“0”。 典型剖析 【例1】用简便方法计算。 （1）4200÷25 （2）38700÷900 【思路点拨】观察算式（1）发现除数是25，因为25×4=100，所以根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘4，使除数变成100，会使计算更简便。观察算式（2）发现被除数和除数末尾都有两个0。把被除数和除数同时除以100（划去末尾的两个0），变成387÷9会使计算更简便。 【解答】 （1）4200÷25 （2）38700÷900 =（4200×4）÷（25×4） =（38700÷100）÷（900÷100） =16800÷100 =387÷9 =168 =43 【知识归纳】 在计算除法时，有时利用商不变的性质会使计算更简便，当除数是25时，被除数和除数同时乘4；当除数是125时，除数和被除数同时乘8，这时除数变成100、1000，计算就简便多了。 牛吃草 牛吃草问题最早是由17世纪英国科学家牛顿提出来的。典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由 ... ...
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