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课件网) 第1课时 并集与交集 1．理解并集、交集的概念． 2．会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集． 3．会求简单集合的并集和交集． 1．并集的概念及表示 2.交集的概念及表示 温馨提示：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 3．并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪?＝A A∩?＝? 1．已知下列集合： A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． (1)集合A与集合B各有几个元素？ (2)若将集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？ (3)集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ [答案] (1)A有2个元素，B有4个元素 (2){－1,1,2,3,4} (3)集合A、B中的元素属于集合C 2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成的集合．( ) (2)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( ) (3)并集定义中的“或”就是“和”．( ) (4)若A∩B＝C∩B，则A＝C.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× 题型一并集的运算 【典例1】 (1)若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于( ) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0} (2)已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( ) A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} [思路导引] 由并集的定义，结合数轴求解． [解析] (1)A∪B＝{0,1,2,3,4}，选A. (2)在数轴上表示两个集合，如图． ∴P∪Q＝{x|x≤4}．选C. [答案] (1)A (2)C 求集合并集的2种方法 (1)定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果． (2)数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示． [针对训练] 1．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是( ) A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3} C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3} [解析] ∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}， ∴A∪B＝{1，－2,3}． [答案] C 2．若集合M＝{x|－3
5}，则M∪N＝_____. [解析] 将－35在数轴上表示出来． 则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． [答案] {x|x<－5或x>－3} 题型二交集的运算 【典例2】 (1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( ) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} (2)设A＝{x∈N|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为( ) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} [思路导引] 既属于集合A，又属于集合B的所有元素组成的集合，借助图示方法求解． [解析] (1)在数轴上表示出集合A与B，如下图． 则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}．选A. (2)A＝{x∈N|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，图中阴影部分表示的是A∩B， ∴A∩B＝{2}．选A. [答案] (1)A (2)A 求集合交集的2个注意点 (1)求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果． (2)在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰． [针对训练] 3．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( ) A．{1,2} B．{0,1} C．{0,3} D．{3} [解析] ∵A＝{0,1,2,3}， B＝{x|x＝3a，a∈A}，∴B＝{0,3,6,9} ... ... 