（新教材）高中数学人教A版必修第二册 习题课 余弦定理、正弦定理的应用（课件:31张PPT+学案）

习题课　余弦定理、正弦定理的应用 课标要求 素养要求 通过余弦、正弦定理进一步探索三角形中边与角的关系，掌握三角形的面积公式、灵活运用定理解三角形. 通过运用余弦、正弦定理解决与三角形有关的综合问题，体会数学运算及逻辑推理素养. 教材知识探究 一位父亲给两个儿子分一块地，地的形状如图所示，父亲将CE连接起来，左边分给弟弟，右边分给哥哥，哥哥觉得自己的三角形地块比弟弟矩形地块面积小，埋怨父亲偏心眼，兄弟二人打得不可开交，这时，他们的舅舅正好路过，兄弟二人让舅舅评理，舅舅说给他们算一下各自地块的面积，他拿来皮尺和一个测角仪，测出∠CED的大小，量出CE，DE的长度及BC的长度，经过计算发现这两块地面积一样大，平息了这场争吵. 问题　舅舅是怎样计算三角形地块的面积的呢？ 提示　由ED的长度，∠CED的大小可计算出边CE上的高为DEsin ∠CED，从而得出△EDC的面积CE·DE·sin ∠CED. 1.有关三角形的隐含条件 “三角形”这一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论： (1)由A＋B＋C＝180°可得 sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C， tan(A＋B)＝－tan C， sin ＝cos ，cos ＝sin . (2)由三角形的几何性质可得 acos C＋ccos A＝b，bcos C＋ccos B＝a， acos B＋bcos A＝c. (3)由大边对大角可得sin A>sin B?A>B. (4)由锐角△ABC可得任意两内角之和大于，进而可得sin A>cos B. 2.余弦定理可解决的两类问题 (1)已知三角形的两边和它们的夹角解三角形. (2)已知三角形的三边解三角形. 3.三角形的面积公式 三角形的面积公式有多种形式，要根据已知条件选择最合适的面积公式解题 (1)S＝absin C＝bcsin A＝casin B； (2)S＝a·ha＝b·hb＝c·hc(ha，hb，hc表示a，b，c边上的高). 教材拓展补遗 [微判断] 1.公式S＝absin C适合求任意三角形的面积.(√) 2.三角形中已知三边无法求其面积.(×) 3.在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积.(√) 提示　1.任意三角形的面积可用S＝absin C＝bcsin A＝acsin B求解. 2.已知三角形的三边可以利用余弦定理求解角，再利用三角形的面积公式求出面积. 3.当该角为两边的夹角时可以直接运用公式求解.当该角不是夹角时可以用正弦定理求出夹角或由余弦定理求出第三边再求面积. [微训练] 1.在△ABC中，已知C＝60°，b＝4，则BC边上的高等于(　　) A. B.2 C.4 D.6 解析　BC边上的高等于bsin C＝4×＝6. 答案　D 2.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝_____. 解析　由余弦定理得b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4. 答案　4 3.在△ABC中，已知a＝5，b＝7，B＝120°，则△ABC的面积为_____. 解析　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B， 即c2＋5c－24＝0，解得c＝3，c＝－8(舍去). 所以S△ABC＝acsin B＝×5×3sin 120°＝. 答案　 [微思考] 已知三角形ABC的三边a，b，c，怎样计算该三角形的面积？ 提示　可以用余弦定理计算cos C，再得出sin C，利用S＝absin C可求. 题型一　利用正弦、余弦定理转化边角关系 【例1】　在△ABC中，若c·cos B＝b·cos C，cos A＝，求sin B的值. 解　由c·cos B＝b·cos C，结合正弦定理， 得sin Ccos B＝sin Bcos C， 故sin(B－C)＝0， ∵0