2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课件+试卷含答案（2份打包）新人教A版必修1

(课件网) 3.2　函数模型及其应用 3.2.2　函数模型的应用实例 目标定位 重点难点 1.会利用已知函数模型解决实际问题. 2.能建立函数模型解决实际问题. 重点：函数模型的建立. 难点：怎样选择函数模型分析，解决实际应用问题. 1.解决函数应用问题的基本步骤 利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行： (一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原. 这些步骤用框图表示如图： 2.数学模型 就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述. 3.思一思：一次函数y＝kx＋b(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)，对数函数y＝logax(a＞1)增长有什么特点？ 【解析】一次函数直线上升，其增长速度固定不变；指数增长，其增长量成倍增加，增长速度是直线上升所无法企及的.随着自变量的不断增大，直线上升与指数增长的差距越来越大，当自变量很大时，这种差距大得惊人，所以“指数增长”可以用“指数爆炸”来形容.对数增长，其增长速度平缓，当自变量不断增大时，其增长速度小于直线上升的速度. 【例1】据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点. (1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系； (2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？ 二次函数模型 【解题探究】根据利润＝销售收入－成本列出函数关系式，利用二次函数求最值的方法求解. 【方法规律】在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题. 1．A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x km处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km．已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0．25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度． (1)把月供电总费用y表示成x的函数，并求x的取值范围； (2)核电站建在距A城多远，才能使供电点费用y最少？ 分段函数模型 【解题探究】日销售金额＝日销售量×日销售价格，而日销售量及销售价格(每件)均为t的函数，从而可得日销售金额与t的函数关系. (2)当25≤t≤30且t∈N*时， y＝(t－70)2－900， 所以当t＝25时，ymax＝1 125元. 综合(1)(2)，得ymax＝1 125元. 因此这种商品日销售额的最大值为1 125元，且在第25天日销售金额达到最大. 【方法规律】建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界点，即明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出函数的解析式. 【例3】某公司拟投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息.哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元) 【解题探究】本题主要考查单利和复利的计算，需先分别计算两种投资方式5年后的本息和，再通过比较作答. 指数、对数函数模型 【解析】本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元). 本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元). 由此可见，按利率9%每年复利一次计算要比按年利率10%单利计算更有利，5年后多得利息153.86－150＝3.86(万元). 【方法规律】在实际问题中，有关人口增长、银行利率 ... ...