（新教材）高中数学人教B版必修第三册 7．3.4　正切函数的性质与图像（课件:34张PPT+学案）

7．3.4　正切函数的性质与图像 学习目标　1.了解正切函数图像的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图像及性质解决有关问题． 知识点一　正切函数 对于任意一个角x，只要x≠＋kπ，k∈Z.就有唯一确定的正切值tan x与之对应，因此y＝tan x是一个函数，称为正切函数． 知识点二　正切函数的图像与性质 解析式 y＝tan x 图像 定义域  值域 R 最小正周期 π 奇偶性 奇函数 单调性 在每个开区间(k∈Z)上都是增函数 对称性 对称中心(k∈Z) 零点 kπ，k∈Z 思考　正切函数y＝tan x的图像与x＝kπ＋，k∈Z有公共点吗？ 答案　没有．正切曲线是由被互相平行的直线x＝kπ＋(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的． 1．正切函数的定义域和值域都是R.(　×　) 2．正切函数图像是中心对称图形，有无数个对称中心．(　√　) 3．函数y＝tan x在其定义域上是增函数．(　×　) 4．正切函数在区间上单调递增．(　×　) 一、正切函数的定义域、值域问题 例1　(1)函数y＝3tan的定义域为_____． 答案　 解析　由－≠＋kπ，得x≠－－4kπ，k∈Z， 即函数的定义域为. (2)函数y＝tan，x∈的值域是_____． 答案　(－∞，1) 解析　∵－0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”，令ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得x. 跟踪训练1　函数y＝tan(cos x)的定义域为_____，值域为_____． 答案　R　[－tan 1，tan 1] 解析　因为－1≤cos x≤1， ∴tan(－1)≤tan(cos x)≤tan 1， ∴－tan 1≤tan(cos x)≤tan 1. 所以定义域为R，值域为[－tan 1，tan 1]． 二、正切函数的单调性及其应用 例2　(1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)： ①tan _____tan ； ②tan _____tan. 答案　①<　②< 解析　①tan ＝tan ，且0<<<， 又y＝tan x在上单调递增， 所以tan 0)的单调区间的求法是把ωx＋φ看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间． 跟踪训练2　(1)函数y＝tan的单调区间为_____． 答案　(k∈Z) 解析　∵y＝tan x在(k∈Z)上是增函数， ∴－＋kπ<2x－<＋kπ，k∈Z， 即－＋