延庆区高三模拟考试试卷 数学 2020. 3 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知复数是正实数，则实数的值为 （A） （B） （C） （D） （2）已知向量，，若与方向相同，则等于 （A） （B） （C） （D） （3）下列函数中最小正周期为的函数是 （A） （B） （C） （D） （4）下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是 （A） （B） （C） （D） （5）某四棱锥的三视图所示，已知 该四棱锥的体积为，则它的表 面积为 （A） （B） （C） （D） （6）的展开式中，的系数是 （A） （B） （C） （D） （7）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线 与轴正半轴所成的最小正角为，则等于 （A） （B） （C） （D） （8）已知直线，平面，，，，那么“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9） 某企业生产两种型号的产品，每年的产量分别为万支和万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为和，那么至少经过多少年后，产品的年产量会超过产品的年产量（取） （A） 年 （B）年 （C）年 （D）年 （10） 已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线交于两点，且，则的面积为 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）已知集合，且，则的取值范围是 ． （12）经过点且与圆相切的直线的方程是 ． （13）已知函数，则 ． （14）某网店统计连续三天出售商品的种类情况：第一天售出种商品，第二天售出 种商品，第三天售出种商品；前两天都售出的商品有种，后两天都售出的商品有种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有 种；这三天售出的商品至少有 种. （15）在中，，是边的中点. 若，，则 的长等于 ；若，，则的面积等于 . 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 如图，四棱锥的底面是正方形，， ，是的中点，平面，是棱 上的一点，平面. （Ⅰ）求证：是的中点； （Ⅱ）求证：和所成角等于. （17）（本小题14分） 已知数列是等差数列，是的前n项和，， . （Ⅰ）判断2024是否是数列中的项，并说明理由； （Ⅱ）求的最值. 从 ①，②，③中任选一个，补充在上面的问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 （18）（本小题14分） A，B，C三个班共有120名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）： A班 12 13 13 18 20 21 B班 11 11.5 12 13 13 17.5 20 C班 11 13.5 15 16 16.5 19 21 （Ⅰ）试估计A班的学生人数； （Ⅱ）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率； （Ⅲ）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率. （19）（本小题14分） 已知函数，其中. （Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在上存在最大值和最小值，求的取值范围. （20）（本小题15分） 已知椭圆的左焦点为，且经过点，分别是的右顶点和上顶点，过原点的直线与交于两点（点在第一象限），且与线段交于点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若，求直线的方程； （Ⅲ）若的面积是的面积的倍，求直线的方程. （21）（本小题14分） 在数列中，若，且（），则称为 “J数列”.设为“J数列 ... ...
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