人教版八年级数学下册19.1-19.2一次函数学案（教师版+学生版）

一次函数 知识点1　正比例函数的定义 一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．其中k叫做比例系数，自变量的指数为 ，通常情况下自变量的取值范围为 ． 知识点2　正比例函数的图象及性质 图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条过 和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，我们称它为直线y＝kx.因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象． 性质：当 时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上升，y随着x的增大而 ；当 时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左向右下降，y随着x的增大而 ． 当堂检测(总分30分) 1．(知识点1)(3分)下列函数中，y是x的正比例函数的是( ) A．y＝　　　　　　 B．y＝ C．y＝－2x＋1 D．y＝2x2 2．(知识点1)(3分)函数y＝(a＋1)xa－1 是正比例函数，则a的值是( ) A．2 B．－1 C．2或－1 D．－2 3．(知识点2)(3分)已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( ) A． B．3 C．－ D．－3 4．(知识点2)(3分)若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点( ) A．(－3，2) B．(，－1) C．(，－1) D．(－，1) 5．(知识点2)(3分)已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 6．(知识点1)(7分)已知y与x成正比例，且x＝－2时，y＝4. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)设点(a，－2)在这个函数的图象上，求a的值． 7．(知识点2)(8分)已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)m为何值时，y随x的增大而减小； (3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上． 附加题：(10分) 在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为－2，求△POA的面积(O为坐标原点)． 知识点　一次函数的概念 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数． 判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是 的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为 ；(3)常数项b可以为 ． 当堂检测(总分30分) 1．(3分)下列函数是一次函数的是( ) ①y＝－3x；②y＝2x2；③y＝－2；④y＝；⑤y＝3x－1. A．①⑤　　　　　　 B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤ 2．(3分)若y＝(m－3)x＋1是一次函数，则( ) A．m＝3 B．m＝－3 C．m≠3 D．m≠－3 3．(3分)下列说法错误的是( ) A．y＝－24x是正比例函数，也是一次函数 B．y＝5π是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数，那么m≠±2 4．(3分)以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y与x之间的函数解析式为( ) A．y＝180－2x(0°＜x＜90°) B．y＝90－2x(0°＜x＜60°) C．y＝180－2x(0°＜x≤90°) D．y＝90＋x(0°≤x＜90°) 5．(3分)李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式是 ． 6．(8分)写出下列各题中y与x之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数． (1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(小时)的关系； (2)汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系． 7．(7分)已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)． (1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值． 附加题：(10分) 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s. (1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间x(单位：s)的函数解析 ... ...