简单曲线的极坐标方程导学案 【基础知识导学】 1、极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的极坐标方程。 1． 直线与圆的极坐标方程 1 过极点，与极轴成角的直线极坐标议程为 ②以极点为圆心半径等于r的圆的 极坐标方程为 【知识迷航指南】 例1求（1）过点平行于极轴的直线。 （2）过点且和极轴成角的直线。 解（1）如图，在直线l上任取一点，因为，所以|MH|=2 在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以过点平行于极轴的直线为。 （2）如图 ，设M为直线上一点。 ， =3， 由已知 ，所以，所以 又 在?MOA中，根据正弦定理得 又 将展开化简可得 所以过且和极轴成角的直线为： 〔点评〕求曲线方程，关键是找出曲线上点满足的几何条件。将它用坐标表示。再通过代数变换进行化简。 例2（1）求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程。（2）从极点O作圆C的弦ON，求ON的中点M的轨迹方程。 解：（1）设为圆C上任意一点。圆C交极轴于另一点A。由已知 =8 在直角?AOD中，即 ， 这就是圆C的方程。 （2）由。连接CM。因为M为弦ON的中点。所以，故M在以OC为直径的圆上。所以，动点M的轨迹方程是：。 〔点评〕 在直角坐标系中，求曲线的轨迹方程的方法有直译法，定义法，动点转移法。在极坐标中。求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的。例2中（1）为直译法，（2）为定义法。此外（2）还可以用动点转移法。请同学们尝试用转移法重解之。 例3 将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。 （1） （2） （3） （4） 解：（1）将代入得化简得 （2）∵ ∴ 化简得： （3）∵ ∴ 。即 所以 。 化简得 。 （4）由 即 所以 〔点评〕 （1）注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。 （2）由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的，但这里约定 （3）由极坐标方程化为极坐标方程时，要注意等价性。如本例（2）中。由于 一般约定故表示射线。若将题目改为 则方程化为： 〔解题能力测试〕 1 判断点是否在曲线上。 2．将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。 （1）； （2）。 3．下列方程各表示什么曲线？ （1）： 。 （2）： 。 （3）： 。 〔潜能强化训练〕 １ 极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是（ ） Ａ ２ Ｂ Ｃ １ Ｄ ２ 在极坐标系中，点关于的对称的点的坐标为 （ ） A B C D 3在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为（ ） A B C D 4 极坐标方程 表示的曲线是 （ ） A 余弦曲线 B 两条相交直线 C 一条射线 D 两条射线 5 已知直线的极坐标方程为 ，则极点到该直线的距离是： 。 6 圆的圆心坐标是： 。 7 从原点O引直线交直线于点M，P为OM上一点，已知。 求P点的轨迹并将其化为极坐标方程。 〔知识要点归纳〕 1 直线，射线的极坐标方程。 2 圆的极坐标方程 三、简单曲线的极坐标方程 〔解题能力测试〕 1、在 2、（1） 3、（1）在直角坐标下，平行于X轴的直线。（2）在极坐标下，表示圆心在极点半径为a的圆。（3）在极坐标下，表示过极点倾斜角为α的射线。 〔潜能强化训练〕 1、D 2、D 3、A 4、D 5、 7、以O为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，直线方程化为，设又 代入得： ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
