(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是( ) A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4,2) D．(4，－2) 解析： 3b－a＝3(1,0)－(－1,2)＝(4，－2)． 答案： D 2．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是( ) A. B． C. D．(8,1) 解析： ＝(－) ＝[(－5，－1)－(3，－2)]＝(－8,1)＝，所以＝. 答案： A 3．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则2＋的坐标是( ) A．(1，－2) B．(7,6) C．(5,0) D．(11,8) 解析： 因为＝(4,2)，＝(3,4)， 所以2＋＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)． 答案： D 4．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，则λ的值为( ) A. B． C. D． 解析： 如图所示，∵∠AOC＝45°， ∴设C(x，－x)，则＝(x，－x)． 又∵A(－3,0)，B(0,2)， ∴λ＋(1－λ) ＝(－3λ，2－2λ)， ∴?λ＝. 答案： C 二、填空题(每小题5分，共15分) 5．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为_____． 解析： ＝(－1，－5)，＝3a＝(6,9)， 故＝＋＝(5,4)，故点B的坐标为(5,4)． 答案： (5,4) 6．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为_____． 解析： 由题意得ma＋nb＝(2m，m)＋(n，－2n)＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即解得m＝2，n＝5，所以m－n＝－3. 答案： －3 7．已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则λ_____. 解析： 因为＝＋λ， 所以＝＋＝＋＋λ＝＋λ ＝(5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)， 由5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝. 答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 8．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，＝3，＝2 ，求的坐标． 解析： 因为A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)， 所以＝(－2＋3,4＋4)＝(1,8)， ＝(3＋3，－1＋4)＝(6,3)， 所以＝3 ＝(3,24)， ＝2＝(12,6) 设M(x，y)，则＝(x＋3，y＋4)， 即解得 所以M(0,20)，同理可得N(9,2)， 所以＝(9－0,2－20)＝(9，－18)． 9．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c. (1)求p的坐标； (2)若以a，b为基底，求p的表达式． 解析： (1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)． (2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)， 则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3) ＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)， 所以 所以所以p＝－a－15b. ?? 10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)． (1)求线段BD的中点M的坐标； (2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值． 解析： (1)设B(x1，y1)， 因为＝(4,3)，A(－1，－2)， 所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)， 所以 所以 所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)， 设BD的中点M(x2，y2)， 则 x2＝＝－，y2＝＝－1. 所以M. (2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)， ＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)， 又＝λ(λ∈R)， 所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)， 所以所以 课件36张PPT。 第二章三角函数2．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2．3.3 平面向量的坐标运算抓基础·新知探究互相垂直单位向量xi＋yj(x，y)xy(x，y)(1，0)(0，1)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)终点始点[自主学习] 1．已知向量a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，则下列结论正确的是( ) A．向量a的终点坐标为(－2,3) B．向量a的起点坐标为(－2,3) C．向量a与b互为相反向量 D．向量a与b关于原点对称 解析： 因为a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，所以a＋b＝(－2,3)＋(2，－3)＝(0,0)＝0 ... ...
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