(
课件网) 6.4.3 正弦定理，余弦定理应用举例 复习 正弦定理： 余弦定理： 三角形边与角的关系： 2、 大角对大边，小角对小边 。 余弦定理的应用条件： （1）已知三边，求三个角。 （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角。 （3）已知两边及对角，求第三边和其它两角。 正弦定理的应用条件： （1）两角和一边，先求第三角，再用正弦定理。 （2）已知两边及对角，求第三边和其它两角。 实际应用问题中有关的名称、术语 1.仰角、俯角、视角。 （1）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。 （2）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。 （3）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点） 水平线 视线 视线 仰角 俯角 2.方向角、方位角。 （1）方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角。 （2）方位角：指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角。 点A在北偏东60°,方位角60°. 点B在北偏西30°,方位角330°. 点C在南偏西45°,方位角225°. 点D在南偏东20°,方位角160°. A C B 51o 55m 75o 例1：如图，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，先在岸边取基线AC，测得AC＝120 m，∠BAC＝45°，∠BCA＝75°，求A，B两点间的距离． 河的宽度呢？ 一点不可达 两点不可达 并且在C、D两点分别测得∠BCA=60°, ∠ACD=30°, ∠CDB=45°, ∠BDA=60°. 在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得 解：CD=40m, 这样在三角形ABC中,∠BCA=60°, 由余弦定理得： 答：A,B两点间的距离为 米. 解： 并且在C、D两点分别测得∠BCA=60°, ∠ACD=30°, ∠CDB=45°, ∠BDA=60°. 在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得 CD=40m, 这样在三角形ABD中,∠BDA=60°, 由余弦定理得： 答：A,B两点间的距离为 米. 底部不可达 解：在三角形ABC中, ∠ABC= 90° -α=30°, ∠BAC=α-β=15°, ∠ACD=45°.根据正弦定理， 【例5】 缉私艇在A点发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面上有一走私船位于C点正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14 n mile/h.若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°＋α的方向去追．求追及所需的时间和角α的正弦值． 例6 练习
