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课件网) 第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 自主学习 梳理知识 课前基础梳理 这条直线的方程 这个方程的直线 系数k 正向 向上 零度角 0 直线平行于x轴或与x轴重合 锐角 大于0 增大 不存在 直线垂直于x轴 小于0 增大 斜率k不存在 典例精析 规律总结 课堂互动探究 即学即练 稳操胜券 基础知识达标 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 课时跟踪检测 [A组 基础过关] 1．已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，则直线MN的倾斜角是( ) A．不存在 B．45° C．135° D．90° 答案：D 2．给出下列说法，正确的个数是( ) ①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：A 3．经过M(5，－3)，N(－7，－3)两点的直线l的斜率和倾斜角分别为( ) A．不存在，90° B．0,180° C．0°，0 D．0,0° 解析：∵k＝＝0， ∴倾斜角α＝0°. 答案：D 4．经过两点(3,9)、(－1,1)的直线与x轴的交点的横坐标为( ) A．－ B．－ C． D．2 解析：设直线与x轴的交点为(x,0)， 则＝， ∴x＝－，故选A． 答案：A 5．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为( ) A．－2 B．0 C． D．2 解析：如图所示，若kBC＝0，则BC∥x轴，则AB与AC的倾斜角分别为60°或120°，∴kAB＋kAC＝tan60°＋tan120°＝0.故选B． 答案：B 6．若直线经过A(－，1)，B(，3)两点，则直线AB的倾斜角为_____． 答案： 7．若三点A(2,3)，B(5,0)，C(0，b)共线，则b＝_____. 解析：由三点A，B，C共线，得＝，解得b＝5. 答案：5 8．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角，直角还是钝角． (1)A(0，－1)，B(2,0)； (2)P(5，－4)，Q(2,3)； (3)M(3，－4)，N(3，－2)． 解：(1)kAB＝＝， ∵kAB＞0， ∴直线AB的倾斜角是锐角． (2)kPQ＝＝－，∵kPQ＜0， ∴直线PQ的倾斜角是钝角． (3)∵xM＝xN＝3， ∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为直角． [B组 技能提升] 1．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是( ) A．[0，π] B．∪ C． D．∪ 解析：k＝＝1－m2＝tanα≤1， ∴0≤α≤或<α<π. 答案：D 2．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是( ) A．[0°，90°] B．[90°，180°) C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°] 答案：C 3．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____． 解析：由题可得kPA＝＝－4，kPB＝＝， 若直线l与线段AB相交， 则k≤－4或k≥. 答案：(－∞，－4]∪ 4．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则m＝_____. 解析：由题意，直线AC的斜率存在， 即m≠－1. ∴kAC＝，kBC＝. ∴＝3·. 整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)， 即(m＋1)(m－4)＝0， ∴m＝4或m＝－1(舍去)． ∴m＝4. 答案：4 5．已知四边形ABCD的四个顶点为A(－2,2)，B(－1，－2)，C(1，－1)，D(2,3)，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率． 解：AB边所在直线的斜率kAB＝＝－4； BC边所在直线的斜率kBC＝＝； CD边所在直线的斜率kCD＝＝4； DA边所在直线的斜率kDA＝＝. 6．分析斜率公式k＝(x1≠x2)的特征，完成下面题目：已知A(2,4)，B(3,3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，试求的取值范围． 解：设k＝，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1,1)连线的斜率，如图，当P在线段AB上由B运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ， ∵kBQ＝ ... ...
