云南民族中学2020届高考适应性月考卷（六） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D B A B C D A C B 【解析】 1．由题知，当时，可得；当时，可得，故，所以 ，其子集的个数是，故选C． 2．，故z的虚部是1，故选C． 3．由逆否命题的定义知A项正确；若，时，，反之，若成立，一定可以得到，所以“”是“”的必要不充分条件，B错误；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词且否定结论，C正确；因为为假命题，所以p，q均为假命题，D正确，故选B． 4．依题意得，，∴．∴四边形ABCD的面积为，故选D． 5．因为，所以，所以，因为，所以，所以公差，所以，故选B． 6．，图象向右平移个单位长度，得到，由于得到的图象关于原点对称，故是奇函数，所以，，当时，，故选A． 7．设正方体的棱长为a，则三棱锥的正视图与侧视图都是三角形，且面积都是，故选B． 8．依题意知，，则由此解得所以，故选C． 9．如图1，作出点关于y轴的对称点．由题意知反射光线与圆相切，其反向延长线过点．故设反射光线为，即．∴圆心到直线的距离，解得或，故选D． 10．如图2，设，则，，故．又，∴，解得．．∵在双曲线的一条渐近线上，∴，解得．由，得，即，∴，故选A． 11．如图3，设，则，由题意可知解得，矩形花圃的面积，其最大值故其图象为C，故选C． 12．①函数的定义域是，，不满足函数奇偶性的定义，所以函数为非奇非偶函数，所以①错误；②取，，，所以函数在不是单调函数，所以②错误；③当时，，要使，即，即，令，，，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以③正确；④当时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图象有交点，在同一坐标系中画出这两个函数图象，可知他们只有一个交点，所以④是正确的，故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 4 7 【解析】 13．根据茎叶图中的数据，可知成绩在区间[139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样的方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139，151]上的运动员应抽取 (人)． 14．在△ABC中，由余弦定理得，∵，， ，∴，即，，结合，解得． 15．由已知，得，则 ，∴，解得，即直线方程化为，故直线在y轴上的截距为． 16．设至少需要计算n次，由题意知，即，由，知． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1），所以应收集90位女生的样本数据． …………………………………………………………（2分） （2）由频率分布直方图得， 所以该校学生每周平均体育运动时间不少于4小时的概率的估计值为0.75． …………………………………………………………（4分） （3）由（2）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间不少于4小时，75人的每周平均体育运动时间少于4小时． 又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的， 所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得， 所以，在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． ………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） （1）证明：因为由题意知， 所以，， 所以． ……………………………………………………（6分） （2）解：， 所以的通项公式为． ……………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （1）证明：方法一：取AD的中点O，连接OP，OC，AC， 依题意，可知△PAD，△ACD均为正三 ... ...
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