2018-2019学年广东省汕头市高二（下）期中数学试卷（理科）（Word解析版）

2018-2019学年广东省汕头市高二（下）期中数学试卷（理科） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置） 1．（5分）已知集合A＝{1，2，m}，B＝{3，4}．若A∩B＝{3}，则实数m＝（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 2．（5分）在复平面内，复数z＝对应的点位于（　　） A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限 3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（　　） A．4 B．1 C．﹣1 D．﹣4 4．（5分）等差数列{an}中，a9+a12＝15，S20＝（　　） A．120 B．150 C．180 D．200 5．（5分）函数y＝a|x|（0＜a＜1）的图象是（　　） A． B． C． D． 6．（5分）“sin2α﹣cos2α＝1”是“α＝”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（5分）我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与大小关系（p≠q）是（　　） A．x＜ B．x＝ C．x＞ D．与p、q联值有关 8．（5分）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为（　　） A． B． C． D．6 9．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布． A． B． C． D． 10．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（　　） A． B． C．24 D．48 11．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于（　　） A． B．3 C． D．4 12．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣3x，则其在[﹣2，1]上的最小值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣3 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）△ABC中已知c＝1，A＝60°，C＝45°，则△ABC的面积为　 　． 14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B＝45°，面积S＝2，则a＝　 　；b＝　 　． 15．（5分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点在一个球面上，则该球的表面积为　 　． 16．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒成立，若a＝f（2），b＝f（3），c＝（+1）f（），则a，b，c的大小关系为　 　． 三.解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝2，Sn为其前n项和，且2S3＝5S1+3S2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝log2an，cn＝，记数列{cn}的前n项和Tn，求Tn的值． 18．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（已知b＝0.5） （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB． （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD； （Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 20．（12分）第16届亚运会在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了16名男志愿者和14名女志愿 ... ...