2020届高三年级3月线上调研 文科数学试题 全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。 3．考试结束后，5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设全集是实数集，已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2.设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 3.已知， ， ，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.已知为坐标原点，平面向量， ， ，且（为实数）.当时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5.已知偶函数满足，且当时， ，则关于的方程在上实根的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6.已知数列为等比数列，若，则数列的前项之积等于（ ） A. B. C. D. 7.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8.执行如图的程序框图，那么输出的值是( ) A. -1 B. C. 2 D. 1 9.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10.函数在的图像大致为（ ） 11.若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，若存在实数满足时， 成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.欧阳修《卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是_____． 14.若满足约束条件则的最小值为_____． 15.已知，在函数与的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则_____. 16.已知棱长为的正方体中， ， ， 分别是线段、、的中点，又、分别在线段、上，且． 设平面∩平面，现有下列结论： ①∥平面； ②⊥； ③直线与平面不垂直； ④当变化时， 不是定直线． 其中成立的结论是_____．(写出所有成立结论的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) （一）必考题：60分。 17. （本题满分12分）在△中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）设为边上一点，且，若△的面积为24，求线段的长. 18. （本题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下： （1） 记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率； （2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 箱产量 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较. 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. （本题满分12分）已知三棱锥中， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形. （1）求证： 平面； （2）若，求点到平面的距离. 20. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，点， ， 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线： 被圆： 所截得的弦长为，若直线与椭圆交于， 两点，求面积的最大值． 21. （本题满分12分）已知函数的图象过点. （1）求函数的单调增区间； （2）若函数 ... ...
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