第二章 §3 函数的单调性 课时跟踪检测 一、选择题 1．函数?(x)的图像如图所示，则( ) A．函数?(x)在[－1，2]上是增函数 B．函数?(x)在[－1，2]上是减函数 C．函数?(x)在[－1，4]上是减函数 D．函数?(x)在[2，4]上是增函数 答案：A 2．函数?(x)的单调递增区间是(3，8)，则y＝?(x＋5)的递增区间是( ) A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 解析：由y＝?(x)的图像向左平移5个单位，得y＝?(x＋5)的图像，所以y＝?(x＋5)的递增区间是(－2，3)． 答案：C 3．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，则必有( ) A．函数f(x)是先增后减函数 B．函数f(x)是先减后增函数 C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数 解析：由>0，a≠b，得当a>b时，?(a)>?(b)；当a
f(a)，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析：f(x)＝ 由f(x)的解析式可知，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数，在由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－23＋f(x－2)的解集． 解：(1)证明：f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3. (2)∵f(8)＝3， ∴f(x)>f(8)＋f(x－2)，即f(x)>f(8x－16)． ∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数， ∴即解得2x2>，则?(x1)－?(x2)＝2x1＋－＝2(x1－x2)＋·＝(x1－x2).∵x1>x2>，∴x1－x2>0，2x1x2>，<2，即2－>0， ∴(x1－x2)>0，即?(x1)－?(x2)>0， ∴?(x1)>?(x2)，∴?(x)在上是增函数． 13．已知函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是递增的，且f(x)＜0(＞0)，判断F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性并证明． 解： ... ... 