新课标高中数学北师大版必修1 3.4.2　换底公式（课件:40张PPT+检测）

第三章　§4　4．2　换底公式 课时跟踪检测 一、选择题 1．对于a>0，a≠1，下列说法中，正确的是(　　) ①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2. A．①与③ B．②与④ C．② D．①②③④ 解析：在①中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义；在②中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N；在③中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时；在④中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义．所以，只有②成立． 答案：C 2．log227·log34＝(　　) A． B．2 C．3 D．6 解析：log227·log34＝·＝＝6. 答案：D 3．若lg x－lg y＝a，则lg－lg＝(　　) A．3a B．a C．a D． 解析：∵lg x－lg y＝a，∴lg－lg＝3(lg x－lg 2)－3(lg y－lg 2)＝3(lg x－lg y)＝3a. 答案：A 4．已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．4或－1 解析：由题意得lg(x－2y)2＝lg (xy)，(x－2y)2＝xy，x2－4xy＋4y2＝xy，x2－5xy＋4y2＝0，(x－y)(x－4y)＝0，x＝y或x＝4y，又x>2y，∴x＝4y，＝4. 答案：B 5．计算：log62·log618＋(log63)2的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：log62·log618＋(log63)2＝log62(log63＋1)＋(log63)2＝log63log62＋log62＋(log63)2＝log63(log62＋log63)＋log62＝log63＋log62＝1. 答案：A 6. －＝(　　) A．lg B．1 C．－1 D．lg 解析： － ＝lg 5－1－|lg2－1|＝lg 5－1＋lg 2－1＝lg 10－2＝1－2＝－1. 答案：C 二、填空题 7．已知ln x＝2＋ln，则x＝_____． 解析：ln x＝2＋ln 2－ln x，∴2ln x＝2＋ln 2，2ln x＝2ln e＋ln 2，2ln x＝ln(2e2)，ln x＝ln(2e2)＝ln(e)．∴x＝e. 答案：e 8．若a＝log43，则4a－4－a＝_____． 解析：∵a＝log43，∴4a－4－a＝4log43－4－log43＝3－＝. 答案： 9．设lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值等于_____． 解析：由题意得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝， ∴＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×＝4－2＝2. 答案：2 三、解答题 10．计算：27－2log23×log2＋2lg(＋)． 解：27－2log23×log2＋2lg(＋)＝33×－2log23×log22－3＋lg(＋)2＝32－3×(－3)＋lg(6＋4)＝9＋9＋1＝19. 11．设lg a＋lg b＝2lg(a－2b)，求log4的值． 解：要使对数有意义，则∴a>2b>0.由lg a＋lg b＝2lg(a－2b)，得lg(ab)＝lg(a－2b)2，∴ab＝(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2，即a2－5ab＋4b2＝0.两边同除以b2，得－5＋4＝0，解得＝1(舍去)或＝4.∴log4＝log44＝1. 12．(1)计算：(lg 5)2＋lg 2·lg 50； (2)设3x＝4y＝36，求＋的值． 解：(1)原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10)＝(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 2＝lg 5(lg 2＋lg 5)＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1. (2)由3x＝4y＝36，得x＝log336，y＝log436，从而＋＝＋＝2log363＋log364＝log3636＝1. 13．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(loga b＋logb a)的值． 解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0， 设t＝lg x，则原方程化为2t2－4t＋1＝0. ∴t1＋t2＝2，t1t2＝. 由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lg a，t2＝lg b， 即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝， ∴lg(ab)·(logab＋logba) ＝(lg a＋lg b)＝ ＝(lg a＋lg b)· ＝2×＝12. 即lg(ab)·(loga b＋logb a)＝12. 课件40张PPT。§4　对　数 4．2　换底公式自主学习 梳理知识1 课前基础梳理典例精析 规律总结2 课堂互动探究即学即练 稳操胜券3 基础知识达标word部分： 请做： 4 课时跟踪检测 层级训练 提能过关点此进入该word板块 ... ...