陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测数学（理）试题 扫描版含答案

武功县2020届高三第三次质量检测 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11．B 12．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 14．300 15．23/12 16． 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共60分） 17．（本小题满分12分） 解：（1）显然 不合题意，则有， 即，即， 故， ∴角C的最大值为60°. （2）当C=60°时，，∴ 由余弦定理得， ∴，∴. 18．（本小题满分12分） 解：（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有（人）， 参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有（人）， 故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是 （2）女生志愿者人数 则 ∴的分布列为 0 1 2 ∴的数学期望为. 19.（本大题满分12分） 解：（1）证明：连接BC1，BE， 因为在△BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=60°． 所以BC⊥BC1．则BE=， 因为B1E=． 所以B1E⊥BE， 又AB⊥平面BB1C1C，且B1E平面BB1C1C， 所以B1E⊥AB，， 所以B1E⊥平面ABE， 因为AE平面ABE，所以B1E⊥AE． （2）以B为原点建立如图所示空间直角坐标系， 则，，， 所以，，， 设平面AB1E的法向量为，设平面A1B1E的法向量为， 则，取 则，取． 所以， 即二面角的平面角的余弦值为． （本小题满分12分） 解：设椭圆方程为，由得 ∴椭圆方程为，即x2+4y2=4b2 设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则由OP⊥OQx1x2=－y1y2， 由， 由Δ>0b2>，x1x2=，x1+x2=. y1y2=(x1+1) (x2+1)=x1x2+x1+x2+1 = ∴，b2= ∴椭圆方程为. 21.（本小题满分12分） 解：（1）由函数的图象在处的切线方程为：知 解得， （2）① 令，，则 设，，则，从而 ， 由知： 当时，； 当时，； 函数在上单调递减，在上单调递增. ①恒成立 实数的取值范围是： （二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22．（本小题满分10分）（选修4—4：参数方程与极坐标） 解：（1）曲线L： 直线l： （2）直线的参数方程为（为参数），代入得到 ，则有， 因为,所以 解得 . 23．（本小题满分10分） (选修4－5：不等式选讲) 解:（1）由题设知： 如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示） 得定义域为. （2）由题设知，当时，恒有 即 又由（1） ∴