2020届高三数学二轮复习（文理通用）《导数及其应用》专题训练（Word版）

2020届高三数学二轮复习（文理）《导数及其应用》专题训练 一.选择题（本大题共12小题） 1．设曲线在点处的切线方程为，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．若函数在点处的切线与垂直,则=( ) A．2 B．0 C． D． 3．已知函数的导函数为，且，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．曲线在点处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 5．设函数的导数为，且，则(　　) A．1 B．0 C．2 D．3 6．已知函数满足对于任意，存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若函数在上存在最小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数存在极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是( ) A．[-1，+∞] B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1） 10．已知函数存在极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 12．定义域为的函数满足，则不等式的解为( ) A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题） 13．函数的单调递减区间是_____. 14．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为 15．若函数在上不单调，则的取值范围是____． 16．函数图像上的点到直线的最小距离为_____． 三．解答题（本大题共6小题） 17．已知函数在处取得极值． 当时，求曲线在处的切线方程； 若函数有三个零点，求实数b的取值范围． 18． 已知函数，求曲线在点处的切线方程． 证明不等式：． 19．已知函数． 求曲线在点处的切线方程； 求经过点的曲线的切线方程． 20．已知函数是自然对数的底数． 求证：； 若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围． 21．已知函数为自然对数的底数 1当时，试求的单调区间； 2若函数在上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围． 22．已知函数． 讨论函数的极值点的个数； 若有两个极值点，，证明：． 参考答案 一．选择题：本大题共12小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C B C D A C A B C 二、填空题:本大题共4小题． （13） （14） （15） 0 （16） 三．解答题：本大题共6小题. 17.【解析】，由题意知，所以， 即所以． 当时，，，所以， ，所以在处的切线方程为，即． 令，则设，则与的图象有三个交点．，所以， 又当时，；当时，，所以，即所以b的取值范围是． 18.【解析】函数的导数为， 可得曲线在点处的切线斜率为1， 则曲线在点处的切线方程为，即为； 证明：设，， 可得，当时，，递减； 当时，，递增， 即有在处取得极大值，且为最大值0，可得，即． 19.【解析】函数的导数为， 可得曲线在点处的切线斜率为，切点为， 即有曲线在点处的切线方程为，即为； 设切点为，可得， 由的导数，可得切线的斜率为， 切线的方程为， 由切线经过点，可得， 化为，解得或1． 则切线的方程为或，即为或． 20.【解析】由题意知，要证，只需证， 求导得，当时，， 当时，， 在上是增函数，在上是减函数，即在处取得极小值， 这个极小值也为最小值，即， ，即，； 解：不等式在上恒成立， 即在上恒成立，亦即在上恒成立， 令，，以下求在上的最小值， ，当时，，当时，， 当时，单调递减，当时，单调递增， 在处取得最小值为，正数a的取值范围是． 21.【解析】1易知，函数的定义域为， ， 当时，对于，恒成立， 所以若，，若，， 所以单调增区间为，单调减区间为； 2由条件可知在上有三个不同的根， 即在有不为1的两个不同的根，且， 令，， 则时单调递增，时单调递减， ，，， ，． 22.【解析】由，， 得， 时，， 当时，，函数单调递减； 当，，函数单调递增； 在取得极小值，无极大值，所以有一个极小值点； 时，对于：方程，， 令，解得显 ... ...